数学论文 - 论文联盟-南大CSSCI北大中文核心期刊职称毕业论文发表网站 zh-CNiwms.net <![CDATA[论文联盟-南大CSSCI北大中文核心期刊职称毕业论文发表网站]]> pic/logo.gif http://www.2868631.com/ <![CDATA[?#25945;中?#35838;?#21335;?#23567;学数学应用题的教学分析]]> Tue, 19 Sep 2017 14:35:45 GMT ?#25945;中?#35838;?#21335;?#23567;学数学应用题的教学分析

应用题是小学数学教学中的难点知识,是对学生综合数学水平的考虑,将知识整合起来对小学生进行测试,是评判小学生数学能力的?#34892;?#26631;准。由于数学知识间是融会贯通、相互渗透的,知识点间并没有明显的界限,强化应用题教学是学生掌握数学知识的关键。通过对小学数学应用题教学现状的分析,了解到其在教学方面还有所欠缺,为了提高学生的应用题解题水平,应对教学模式进行优化。
  一、小学数学应用题解题现状分析
  (一)小学应用题题目与现实生活联系比较少
  通过对小学数学应用题解题现状的分析,了解到其在应用题解析上存在着与生活?#23548;?#32852;系少的问题,未将题目与小学生周围的生活实例相联系,学生在学习过程中容易乏味,理解上会存在难度,不利于应用题教学水平的提高。教师应用题的教学方式按照课本内容进行灌输与讲解,小学生活泼好动、自制力不强等,再加之无聊的教学方式,导致对应用题的掌握能力不强,是当前面临的主要问题。
  (二)教学过程中师生互动方式简单
  素质教育的提出,旨在培养学生的综合能力,强调以生为本、教师为导的课堂。但是从现状看来,教师观念没有及时转变,师生互动方式单一,学生主体地位尚未突出。教学方法陈旧,课堂教学的效?#24335;系停?#20114;动交流的机会少,教学中很多教师仍然是将重点放在课?#25506;?#24230;上,而忽视了师生间的沟通,大都以教师讲解、学生被动回答的方式呈现,学习氛围相对压抑,不能充分调动学生参与课堂的积极性和主动性本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理,学生的思維得不到拓展,各项能力也无法提高。
  二、小学数学应用题教学方法
  (一)确定应用题教学的指导思想
  在小学数学教学内容中,应用题教学的目的和任务就是培养小学生具备一定的逻辑思维能力,并为了学生顺利进入高一级的学校学习打下坚实的基础。因此,作为小学数学教师,要明?#27675;?#19968;教学指导思想,这样才能收到事半功倍的教学效果。
  在小学数学教学中,在教师的指导和讲解下,很多学生分析问题的能力得到了提高,但是,也有一部分学生对应用题不知如何作答,找不到问题的突破口。产生这一现象的原因可能是教师在教学活动中重视解题训练,而轻视能力培养。“解题”?#20174;?#24448;往任意提高难度,以为解题越难越能培养学生的解题能力。这些难度较大的题目?#20174;?#24120;是老生常谈的反复出现。这样不但加重了学生的课余负担,而且很容易形成一种机械性的做法。需要对具体问题作具体分析时,就束手无策,所以端正应用题教学的指导思想是提高应用题教学质量的前提?#31361;?#30784;。
  (二)联系生活,创设丰富多彩的教学情境
  新的《数学课程标准》指出:数学教学要充分考虑学生的身心发展特点,结合他们的生活经验和已有知识,设计富有情趣和意义的活动,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学。这是由小学生的认知特点所决定的。小学生的思维偏重于具体形象思维,对于他们而言,只?#24515;?#20123;他们熟悉的、理解的、感受过的内容才具有意义。反之,那些远离学生生活?#23548;?#19982;经验的题?#27169;?#22312;其头脑中并没有多少概念,很可能他的学习也是无意义的。但提供情?#24120;?#35201;注意激起学生的思考,使学生能够对已有知识加以组合并进行思考,将成功的经验组合到其认知结构中,然后把它应用到身边的同类问题。例如,在教学?#35762;?#35745;算应用题时,可将“某人带50元,买了8支笔,每支6元,还剩多少元”。此类题改编为“某老师去文具店买六一节奖品给8个同学,带50元够买这些东西吗”。改编后的问题现实意义比较大,又不能套用某一类问题的解题方法,迫使学生自己动?#36234;?#21435;寻找解决问题的方法。更为重要的是这种对数学与现实生活联系的强调,也利于学生形成用数学的眼光看世界、主动地运用数学知识分析生活现象、主动地解决生活中所遇到的?#23548;?#38382;题的能力,即发展良好的应用意识。
  (三)教学?#25165;?#35201;有层次性,循序渐进
  在小学数学应用题教学中,教师应当?#25165;?#26377;层次性的问题,使学生能循序渐进地掌握解题方法。众所周知,人们获得知识和掌握技能都有一个逐步发展的过程。因此,教师在课堂教学中,要遵循学生的发展规律,设?#20204;?#21040;好处的练习,有意识地训练学生的表达能力和理解能力,以便他们能聚精会神地?#24230;?#21040;应用题的练习活动中。需要注意的是,练习?#25165;?#24212;有层次,有?#23454;?#30340;坡度,有一定弹性,主要为了检查学生能否把所学知识转化为能力,用到变化了的情景中去,以培养学生思维的灵活性、逻辑性、创意性,练习的每层数量不宜过多。为防止学生草率的学习习惯,教师应经常注意培养和严格要求学生认真的书写习惯,至于计算过程繁杂的题目,也可以只要求列式,课堂上不计算,可把计算的要求放到课外作业中去进?#23567;?
  (?#27169;?#25945;师要及时反馈,并归纳总结
  在教学和练习结束后,教师在了解学生的思维活动后,要及时对他们的表现做出反馈,肯定他们的闪光点,并及时给予鼓励和表扬,使他们享受成功?#21335;?#24742;,产生更大的兴趣和动力进行更深入的学习和探索。对于表现?#36824;挥判?#30340;学生,教师也不要急于否定,而是要帮助他们认识到自己的不足或缺点,要引导和鼓励学生进行广泛的交流,?#30431;?#20204;进行自我检查和自我反省,并逐?#20132;?#24471;成功的体验。教师一定要认识到:学生需要通过自己的主动参与和体验才能获得知识,才能使他们不断提高能力,并增强学习的自信心。
  三、结语
  随着我国新课标改革的不断深化和小学数学教学水平的?#20013;?#25552;升,在小学数学的应用题教学过程中相应教学策略的?#34892;?#24212;用取得了良好的效果。因此小学数学教师在应用题教学过程中应当注重对教学策略进行?#34892;?#30340;分析与研究,并在此基础上通过教学?#23548;?#30340;进?#20889;?#36827;我国小学数学整体教学水平的?#20013;?#36827;步。

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<![CDATA[在小学数学中怎样培养学生的思维能力]]> Tue, 19 Sep 2017 14:35:13 GMT 在小学数学中怎样培养学生的思维能力

在小学数学教学过程中,教师应当为学生们适时的创设出良好的思维环?#24120;?#32473;予学生自主探究的机会和自由思考的空间,将发现问题的机会与权力真正的交给学生,最大限度地调动起学生思维的主动性、积极性,激发学生去创造、去探索、去发现。
  一、数学思维培养的重要性
  众所周知,学生的数学能力会在不同程度上受到外界因素、家庭教育以及先天因素等的影响。?#34892;?#23398;生具备着相对较强的学习能力,根据教师的讲解以及自身的理解,能够很快地接受及掌握新知识,不但可以迅速的将问题解决,并且有着自身尤为独特的见解,可以?#31350;?#24050;有的知识来掌握新知识。而?#34892;?#23398;生则仅仅能够借助于死记硬背来将新知识记住,毫无自己的见解和想法,因而学习起来会感到非常吃力,他们的思维混乱无条理可言,面对从未见过的新题目和新知识点,往往是无从下手。对于此类状况,只有在小学数学教学中高度重视学生数学思维的培养,才能够真正的将根本问题解决。所以,认识数学思维培养的重要性是十分必要及重要的。
  二、培养学生思维能力的具体措施
  (一)创设情?#24120;?#24341;导学生主动思考
  所谓情境教学,就是指教师设置一定的情?#24120;?#35753;学生有一种身临其境之?#26657;?#20174;而诱发学生主动思考,高效地完成学习任务。毋庸置疑,创设?#34892;?#30340;情?#24120;?#21487;以激发学生的情绪,引导学生主动思考,进而积极主动地参与教学活动,完成本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理教学任务。在进行情境教学时,教师要注意以下两点:一是教师对教材内容和学生学情进行深入了解和分析。备课时,教师要深入钻研教材内容,对于教学目标、教学重难点问题了然于胸?#21644;?#26102;对于学生的学情进行细致了解,学生对什么样的问题?#34892;?#36259;,学生学习的难点在哪里,学生学习中可能会出现哪些问题,等等,都要尽量掌握,以便创设学生?#34892;?#36259;的教学情?#24120;?#28608;发学生的求知欲。二是教师创设情境要贴近学生?#23548;省?#23398;生是有个体差异的,他们的情况也是千变万化的,教师要根据不同学生的不同特点创设合适的教学情?#24120;?#27604;如,对小学低年级学生来?#25285;?#24773;境创设要带有趣味化、游戏化的特点,以游戏的方式引导学生参与学习,这样能够激发学生的积极性,促进学生动手、思考。
  (二)动手操作,保持学生的思维热情
  动手操作是学生?#21442;爬旨?#30340;教学方式之一,教师或者自己动手操作,或是和学生一起合作,也可以引导学生自己动手,通过?#23548;?#25805;作的方式,一?#35762;?#36880;级递进,逐渐完成教学任务。学生在动手的同时,也在不?#31995;?#24605;考,在持久的注意中完成?#23548;?#25805;作,不仅使学生的思维热情得到了很好的保持,也培养了学生的动手操作能力和思维能力。比如,学习“三角形的内角和”时,教师可以引导学生自己动手操作,画一个三角形,用量角器去量三个角的度数,学生可以向教师报出其中两个角的度数,让教师?#29575;?#19979;一个角的度数。?#36824;?#26159;什么样的三角形,也?#36824;?#25945;师有没有看到,只要学生报出两个角的度数,教师就能准确无误地说出剩下一个角的度数,这让学生很惊奇,对教师“怎么知道的”产生了浓厚的兴趣,迫切想知道其中的玄机。在这样强烈好奇心的驱使下,学生的注意力高度集中,主动去思考原因,很快就能进入新知识的学习,这样不仅能取得事半功倍的教学效果,也能帮助学生养成良好的数学思维,对于培养学生良好的数学学习习惯也是大有益处的。
  (三)合理想象,培养学生的形象思维能力
  想象力是学生思维发展的翅膀,它能?#34892;?#22320;帮助学生培养形象思维能力。正如伟大科学家爱因斯坦所?#25285;?ldquo;想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切并推动着进步,想象才是知识进化的源泉。”因此,在小学数学教学中,教师要摒弃刻板僵化的教育思想,善于引导学生进行合理、充分?#21335;?#35937;,让学生?#21335;?#35937;力自由地?#19978;瑁?#36827;而培养学生的形象思维能力。比如,在学习“数学图形”时,教师可以引导学生进行合理想象:如果平行四边形分别向左右两边倾?#20445;?#20160;么情况下会变成长方形(正方形)?由此,学生可以從中看出这些图形之间?#24515;?#20123;联系与区别7根据这些是否能够总结出相关的规律?这样的引导下,学生的思维被启发了,层层深入地思考问题,形象思维能力自然而然得到提升。
  (?#27169;?#36890;过“一题多解”,培养学生思维创新能力
  小学数学教学不仅要传授知识,而且要培养学生的创新能力,“一题多解”就是培养学生思维创新能力的好方法之一。“一题多解”就是同一个题目有多种不同的解法,或同一个题目进行不同的变换,在这个过程中,学生一直处于一种探索状态,心理上是愉悦的、主动的、积极的,学习兴趣很高。教师通过“一题多解”,一方面培养学生思维的广阔性,开阔学生视野,加强知识之间的联系,丰富学生的解题经验;另一方面可以培养学生思维的灵活性,让学生思维发散开来,减弱思维定势的影响,培养思维的创造性。实现学生知识的重新组合与运用,这样既利于学生对知识的掌握,构建完整的知识体系,而且更加利于培养学生思维的?#26469;?#24615;与发散性。
  三、结语
  学数学教学不仅要让学生熟练地掌握数学知识,并且还要提高学生的?#20998;?#21450;思维能力,所以,数学教师应当重视学生数学思维的培养,积极采取行之?#34892;?#30340;培养策略,以便于实现学生全面发展的目的。

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<![CDATA[新课?#21335;?#23567;学数学应用题的教学方法]]> Tue, 19 Sep 2017 14:34:45 GMT 新课?#21335;?#23567;学数学应用题的教学方法

应用题是小学数学教学中的难点知识,是对学生综合数学水平的考虑,将知识整合起来对小学生进行测试,是评判小学生数学能力的?#34892;?#26631;准。由于数学知识间是融会贯通、相互渗透的,知识点间并没有明显的界限,强化应用题教学是学生掌握数学知识的关键。通过对小学数学应用题教学现状的分析,了解到其在教学方面还有所欠缺,为了提高学生的应用题解题水平,应对教学模式进行优化。
  一、小学数学应用题解题现状分析
  (一)小学应用题题目与现实生活联系比较少
  通过对小学数学应用题解题现状的分析,了解到其在应用题解析上存在着与生活?#23548;?#32852;系少的问题,未将题目与小学生周围的生活实例相联系,学生在学习过程中容易乏味,理解上会存在难度,不利于应用题教学水平的提高。教师应用题的教学方式按照课本内容进行灌输与讲解,小学生活泼好动、自制力不强等,再加之无聊的教学方式,导致对应用题的掌握能力不强,是当前面临的主要问题。
  (二)教学过程中师生互动方式简单
  素质教育的提出,旨在培养学生的综合能力,强调以生为本、教师为导的课堂。但是从现状看来,教师观念没有及时转变,师生互动方式单一,学生主体地位尚未突出。教学方法陈旧,课堂教学的效?#24335;系停?#20114;动交流的机会少,教学中很多教师仍然是将重点放在课?#25506;?#24230;上,而忽视了师生间的沟通,大都以教师讲解、学生被动回答的方式呈现,学习氛围相对压抑,不能充分调动学生参与课堂的积极性和主动性,学生的思维得不到拓展,各项能力也无法提高。
  二、小学数学应用题教学方法
  (一)确定应用题教学的指导思想
  在小学数学教学内容中,应用题教学的目的和任务就是培养小学生具备一定的逻辑思维能力,并为了学生顺利进入高一级的学校学习打下坚实的基础。因此,作为小学数学教师,要明?#27675;?#19968;教学指导思想,这样才能收到事半功倍的教学效果。
  在小学数学教学中,在教师的指本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理导和讲解下,很多学生分析问题的能力得到了提高,但是,也有一部分学生对应用题不知如何作答,找不到问题的突破口。产生这一现象的原因可能是教师在教学活动中重视解题训练,而轻视能力培养。“解题”?#20174;?#24448;往任意提高难度,以为解题越难越能培养学生的解题能力。这些难度较大的题目?#20174;?#24120;是老生常谈的反复出现。这样不但加重了学生的课余负担,而且很容易形成一种机械性的做法。需要对具体问题作具体分析时,就束手无策,所以端正应用题教学的指导思想是提高应用题教学质量的前提?#31361;?#30784;。
  (二)联系生活,创设丰富多彩的教学情境
  新的《数学课程标准》指出:数学教学要充分考虑学生的身心发展特点,结合他们的生活经验和已有知识,设计富有情趣和意义的活动,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学。这是由小学生的认知特点所决定的。小学生的思维偏重于具体形象思维,对于他们而言,只?#24515;?#20123;他们熟悉的、理解的、感受过的内容才具有意义。反之,那些远离学生生活?#23548;?#19982;经验的题?#27169;?#22312;其头脑中并没有多少概念,很可能他的学习也是无意义的。但提供情?#24120;?#35201;注意激起学生的思考,使学生能够对已有知识加以组合并进行思考,将成功的经验组合到其认知结构中,然后把它应用到身边的同类问题。例如,在教学?#35762;?#35745;算应用题时,可将“某人带50元,买了8支笔,每支6元,还剩多少元”。此类题改编为“某老师去文具店买六一节奖品给8个同学,带50元够买这些东西吗”。改编后的问题现实意义比较大,又不能套用某一类问题的解题方法,迫使学生自己动?#36234;?#21435;寻找解决问题的方法。更为重要的是这种对数学与现实生活联系的强调,也利于学生形成用数学的眼光看世界、主动地运用数学知识分析生活现象、主动地解决生活中所遇到的?#23548;?#38382;题的能力,即发展良好的应用意识。
  (三)教学?#25165;?#35201;有层次性,循序渐进
  在小学数学应用题教学中,教师应当?#25165;?#26377;层次性的问题,使学生能循序渐进地掌握解题方法。众所周知,人们获得知识和掌握技能都有一个逐步发展的过程。因此,教师在课堂教学中,要遵循学生的发展规律,设?#20204;?#21040;好处的练习,有意识地训练学生的表达能力和理解能力,以便他们能聚精会神地?#24230;?#21040;应用题的练习活动中。需要注意的是,练习?#25165;?#24212;有层次,有?#23454;?#30340;坡度,有一定弹性,主要为了检查学生能否把所学知识转化为能力,用到变化了的情景中去,以培养学生思维的灵活性、逻辑性、创意性,练习的每层数量不宜过多。为防止学生草率的学习习惯,教师应经常注意培养和严格要求学生认真的书写习惯,至于计算过程繁杂的题目,也可以只要求列式,课堂上不计算,可把计算的要求放到课外作业中去进?#23567;?
  (?#27169;?#25945;师要及时反馈,并归纳总结
  在教学和练习结束后,教师在了解学生的思维活动后,要及时对他们的表现做出反馈,肯定他们的闪光点,并及时给予鼓励和表扬,使他们享受成功?#21335;?#24742;,产生更大的兴趣和动力进行更深入的学习和探索。对于表现?#36824;挥判?#30340;学生,教师也不要急于否定,而是要帮助他们认识到自己的不足或缺点,要引导和鼓励学生进行广泛的交流,?#30431;?#20204;进行自我检查和自我反省,并逐?#20132;?#24471;成功的体验。教师一定要认识到:学生需要通过自己的主动参与和体验才能获得知识,才能使他们不断提高能力,并增强学习的自信心。
  三、结语
  随着我国新课标改革的不断深化和小学数学教学水平的?#20013;?#25552;升,在小学数学的应用题教学过程中相应教学策略的?#34892;?#24212;用取得了良好的效果。因此小学数学教师在应用题教学过程中应当注重对教学策略进行?#34892;?#30340;分析与研究,并在此基础上通过教学?#23548;?#30340;进?#20889;?#36827;我国小学数学整体教学水平的?#20013;?#36827;步。

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<![CDATA[在小学数学中怎样应用对话教学策略]]> Tue, 19 Sep 2017 14:34:01 GMT 在小学数学中怎样应用对话教学策略

在小學数学教学中应用对话教学的模式,可以丰富发展原有的数学教学模式,?#34892;?#25552;高小学数学教学的效?#30465;?#20294;是,就目前的情况来?#25285;?#22823;多数的小学数学教师对于对话教学的认识深度还?#36824;唬?#22312;课堂上也出现不尽人意的地方,影响了教学的结果。因此,对小学数学教学中的对话教学研究很有必要。
  一、对话教学的概念
  (一)对话教学的?#23548;?#21547;义
  对话教学就是指教学主体之间借助有意义的话题来进行交流对话,并在现有的基础上不断探究教学的难点和问题,师生彼此之间互相展现自己和倾听对方的心神,从而促进教学质量和效率的提高。
  (二)开展对话教学的步骤
  根据场论理论来看,课堂上的教师、学生和书本三方之间是独立?#25512;?#31561;的“对话源”,三方之间互相作用、互相了解,从而在三方之间形成“对话流”。再通过“对话流”之间的交互碰撞,最终形成一个完善的“对话场”。
  二、小学数学对话教学?#23548;?#20013;所存在的主要问题
  (一)没有合理的对话形式
  传统的教学模式是预先设置教学目标的,而在新课改的要求下既要重视预设性的目标也要关注生?#23578;?#30340;目标,而小学数学对话性教学的主要价?#31561;?#21521;就是生?#23578;?#30446;标。这个教学过程的实现是以完成基本预设目标为基础,然后来实现动态的生?#23578;?#30446;标。但是在具体的?#23548;?#36807;程中教师并没有设置合理的对话形式。教育的技巧并不是说要对课程中的所有细节都有预见性,应该要根据课堂上的?#23548;是?#20917;,设置相应的教学对话。
  (二)没有实现真正的师生平等
  小学数学对话教学的核心内容是师生之间和学生之间?#21335;?#20114;平等,真正意义上的对话是建立在这?#21046;?#31561;的关系之上的。学生在学习过程中应?#26412;?#26377;同样发展的机会,师生在对话中要形成相应的平等?#23567;?#20294;是在具体的本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理?#23548;?#25945;学过程中虽然?#34892;?#25945;师明白应该与学生进行平等的对话,但是具体到行为上教师还是放不下教师的尊严,没有实现真正意义上的师生平等,只是实现了形式上的平等。例如,教师在教学过程中明白应该让每一个学生有平等表达的机会,但是?#23548;?#25945;学中为了避免实?#21046;?#31561;所带来的不必要麻烦还是按部就班地进行教学。
  (三)没有?#34892;?#30340;对话方法,忽视了讲授
  在小学数学对话教学中应当有师生和学生之间的互动和交流,但是在?#23548;?#30340;教学过程中很多教师由于太重视教学的自主性,忽视了讲授的重要作用,没有?#34892;?#30340;对话方法。这样就会使学生无法对课堂知识有一个充分的理解。例如在二分之一的认识中,教师进行了下面的对话。师:将一个?#26131;?#24179;均?#25351;?#20004;个猴子,每个猴子能够分到多少?生?#22909;?#20010;猴子可以分到半个。师:应该怎么用数学语言来表达这半个呢7请同学们用自?#21512;不?#30340;方式进行表达。生:学生各自进行表?#23613;?#24072;:在同学们刚才所有不同的表达方式中有一个共同点,同学们知道是什么吗?生?#26680;?#26377;表达形式的意?#32423;?#26159;把一个?#26131;?#24179;均分成两份,并?#25351;?#27599;个猴子各一份。师:对,一半的意思大家都理解了。那“一半”在数学中可以用那个数表示呢?谁到黑板上来表示?学生在黑板上写下以后再由学生进行讨论。在上述的案例教学中,教师只是要学生进行对话和探究,没有进行充分讲授,教师应该向学生讲授分数的读法和写法。因此,在教学过程中教师不能忽视了教授的重要作用,要使学生?#34892;?#22320;进行学习。
  三、小学数学对话教学的改进思路研究
  (一)学好教育教学理论,提升数学专业素养
  首先应当加强对新课改要求的研究,认识到新课改对教学的具体需求,进而改善自身的教学行为,不?#31995;?#23558;新的教学理念应用到教学过程中。然后要重视学习对话教学过程中所用到的专业理论,因为很多?#21335;?#36827;教学理念都是来源于一些?#21028;?#30340;教学理论,因此应当不?#31995;?#23545;这些理论进行研究,教师要不?#31995;?#23545;这些理论进行探索,并将研究的成果应用到具体的?#23548;?#36807;程中。例如在对话形式的选择上要进行理论性的研究,改善原有的对话形式不足的问题。最后要不?#31995;?#25552;升自身的学科专业素养,提升自身的教学观和教育观,进行高效的教学。
  (二)做好课题的研究工作,提升教学水平
  应当不?#31995;?#25552;升教师的教学水平,因此应当做好课题的研究工作,首先要充分地认识到课题研究的重要作用。只有通过课题研究才能切实地提升小学数学教学的改革,才能为小学数学课堂教学培育一批高素质的教学?#28216;椋?#28982;后要将小学数学对话教学的?#23548;?#21644;理论结合起来进行研究。这样才能解决在教学?#23548;?#36807;程中出现的问题,使对话教学更加高效,充分地发挥对话教学的优点。最后,要?#20173;?#31283;打地进行课题研究,应当以科研的角度来进行?#23548;?#21644;理论上的研究,在对小学数学对话教学中的?#23548;?#38382;题进行分析的过程中不?#31995;?#25552;出改进的方案和措施,进而不?#31995;?#25552;升教学的质量和效?#30465;?
  (三)加强小学数学对话教学的经验和学术交流
  在我国教学改革不断推进的过程中为区域间?#21335;?#36827;教学模式的改进创造了更多的发展机会,因此,应利用区域教学的优势,不断进行教师之间的教学经验交流,只有这样才能不?#31995;?#23454;?#25351;?#20010;教师之间的优势互补,进一步提升对话教学水平。
  四、结语
  在小学数学教学中引入对话教学可以给学生们的学习带来更大学习兴趣。对话教学更好的体现了教育的本质,传达出平等民主的教学理念,也?#27807;?#23398;生在教学中的主体地位更加凸显,因此,老师们在小学数学的教学中应当注意引用对话教学,以取得更好的效果。

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<![CDATA[浅析小学数学学习特点对教学的影响]]> Tue, 19 Sep 2017 14:33:29 GMT 浅析小学数学学习特点对教学的影响

小学数学教学要高度关注小学生学习数学的特点,充分考虑小学数学学习特点对教学的客观制约性,只有这样才能从源头上减少教师教学认识上的模糊性和教学?#23548;?#20013;的盲目性,从而保证小学数学教学过程沿着有利于促进学生全面发展的方向富有成效地推进。
  一、学习内容的抽象性和形象性
  (一)小学数学学习内容抽象性和形象性的突出表现
  小学数学学习的内容都是经过历史的长河而沉淀下来的、在数学知识系统中一些最为基础?#26131;?#20855;有教育价值的基本内容。经过教材编写者的加工,大部分内容已经转化为适合小学生学习的、形象生动的数学知识,但是,由于数学这一学科本身的特性,仍然保留了高度的抽象性和严格的缜密性。由此我?#24378;?#20197;看出,抽象性和形象性的统一是小学数学学习内容的最大特点。抽象性与形象性的统一结合?#20174;?#20102;数学这一学科知识抽象性的特点与小学生逻辑思维形象性的矛盾对学习内容的严格制约性,体现了数学知识与求学心理素质发展水平之间的制约与适应的关系。
  (二)小学数学学习内容抽象性和形象性的特点对教学的影响
  (1)小学数学教学内容既要生动直观又要突出数学的本?#30465;?#25945;师在进行教学时,一方面要尽可能地将教学内容用直观的方式去呈现出来,让学生获?#27809;?#30784;的数学知识i另一方面,教师在进行教学时也要突出数学这一学科的本质特点,强调数学知识的逻辑性和抽象性,避免因对教学内容过度直观化而导致数学知识科学性的丢失,要从根本上促进小学生的数学思考。
  (2)教师要注重引导学生对数学知识实质性的理解。在对小学生授课时,教师要在结合具体实例的基础上进行抽象数学概念和定理知识的传授,帮助学生理解内容的实质,不要急于将所学的数学知识公式化、符本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理号化,避免小学生对数学的学习陷入僵硬化的状态。
  二、小学数学学习过程?#21335;低?#24615;和渐进性
  (一)系统性和渐进性的特点在小学数学学习过程中的?#20174;?
  小学数学学习是一个系统性和渐进性相结合的过程,这一过?#35752;?#35201;表现在以下两个方面:
  (1)小学数学的学习过程受小学生认识顺序的制约,小学生初次接触数学这一学科,有太多的不理解与不清楚,所以小学数学的学习必须按照由浅入深、由表及里、由难到易的过程去展开,但?#21442;?#32972;学生对数学知识认识发展顺序的一切教学都是不可能成功的。
  (2)小学数学的学习过?#35752;?#33021;循序渐进,由于受到每个知识点包含的知识容量和学习时间?#21335;?#21046;,学习活动只能分散进?#23567;?#35838;堂教学都有一定的时间限制,学生在一堂课上学到的数学知识是非常有限的,教师不可能用一节课的时间来完成一个系统化的数学知识结构的传授,需要多课时甚至更长的学习周期来完成一个系统化的教学内容。在这个过程中,学生会普遍出现知识遗忘?#21335;?#35937;,为了避免这?#25351;?#38754;影响的产生,教师要在小学数学的教学过程中不断进行回顾与复习,在循序的基础上渐渐前进,保持数学知识的连贯性与系统性。
  (二)小学数学学习过程?#21335;低?#24615;和渐进性教学的影响
  小学数学学习过程?#21335;低?#24615;和渐进性的特点对教学过程的设计和实施具有很强的制约性,要求教师按照系统性和渐进性的特点选择合理的教学手段和教学方式,确保小学数学学习过程的高效性。在教学过程中我?#24378;?#20197;采取以下措施去满足这一特点对教学的要求?#28023;?)准确把握小学数学教科书上的内容顺序。编者要严格按照数学知识的逻辑顺序进行小学数学教科书的编写,同时要充分考虑小学生对事物的认识顺序,通过这两种顺序的结合,明确教材编写的目的,找出一条最适合小学生数学认知的学习顺序进行教材的编写。(2)在系统理论的指导下,进行教学过程的合理设计。小学数学教学过程是一项系?#25104;?#35745;、分散实施的工程,教师在授课中要帮助学生处理好系统与分散的关系,这就需要做好两方面的工作。一方面,教学过程要建立在系统整体性的基础上,着眼于培养学生数学学习的能力、提高学生的数学技能和促进学生全面发展的整体目标;另一方面,又必须在微观上保证每堂课、每项教学活动甚至每个知识点的?#34892;?#24615;,确保学生真正学到数学知识。
  三、小学数学学习方式的探索性和接受性
  (一)数学知识的再发现过程决定了学习的探索性
  数学学习过程是学生对人类已有数学知识再发现的过程,在这一过程中学生在教师的指导下通过多种途径对人类早已积累的有关数量关系和空间形式的知识经验进行探究发现或改造接受,内化为自己的知识经验。这个过程对学生来说就是一个创造与发现的过程,是学生对人类已有数学知识的再创造和再发现过程。探索性并不只是探究发现学习的特性,模仿学习和接受学习同样充满了学生的探索,探索性是存在于小学数学学习全过程并充分體现数学学习本质属性的一大特点。
  (二)数学知识的传承过程决定了学习的接受性
  受数学学科特点和学生心理特点的制约,接受学习在小学数学学习中比其他学科学习中应用得更加广泛,可以说小学生的数学知识主要是通过接受学习掌握的。因此我们认为,小学数学学习活动突出地?#20174;?#20986;接受性的特点,这一特点是由教学的传递性和接受性的本质属性所决定的。
  (三)探索性和接受性特点对小学数学教学的影响
  探索性和接受性特点对小学数学教学的影响主要体现在师生教与学方式的选择和应用上。它要求我们在教学中要根据所教数学知识的性质特点和学生理解这些数学知识的难易程度选择合适的教学手段,引导学生灵活运用多种方式学习数学,通过学习方式、教学方法和教学手段的有机配合促进小学数学教学过程的优化,让学生的数学学习获得最?#30740;?#26524;。
  四、结语
  小学数学的学习特点对数学教学有着重要的影响,教师应该针对小学生数学学习的内容、学习的方法以及学习过程中的特点来对小学数学教学方式进行不断的改进,选择最符合当前小学生特征的教学手段。在数学教学过程中,要对教学结构进行全面性的优化,合理地?#25165;?#25945;学过程,激发学生学习的兴趣,促进教学质量的提升。

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<![CDATA[?#31243;?#23567;学数学教学中学生探索能力的发展]]> Tue, 19 Sep 2017 14:32:42 GMT ?#31243;?#23567;学数学教学中学生探索能力的发展

小学生是朝阳,有生气,有希望,有梦想,更有各种责任。作为新时代的小学生,他们有自己的思想,自己?#21335;?#27861;,他们想要知道很多,也想要学习很多,他们对周围的人和事充满了好奇,这时候是培养学生自主探索能力的最佳时期。在数学教学中要调动小学生学习的兴趣,并采用多样化的方式教学,?#30431;?#20204;领略到数学知识的神奇之处。此外,要引导学生在学习过程中体会?#25945;?#32034;的意义,并教导他们进行自主探索、科学探索?#31361;?#26497;探索,让自己成为学习的主体。那么如何设计探究性教學,提高小学生的探索能本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理力呢?根据小学生的?#23548;?#29366;况,我们提出了以下策略。
  一、意识培养,提供养成
  小学教育分为六个年级,年级之间具有差异性,学生之间具有差异性要正视差异,从不同方向不同角度切入,组织学生进行探索。因此要从一年级开始,教师就要改变传统的说教授课,在传授知识的同时,也要渗透探索的思想。对于一到三年级的学生,数学老师要更多地引导学生学会思考,例如:在讲解克、千克、吨之间的关系时,教师可以?#25285;?ldquo;同学们大家联系?#23548;?#29983;活思考一下三个重量单位可以用哪些物体来代表呢?”这样可以避免学生的无概念思想,?#30431;?#20204;切身?#23548;实?#28145;刻体会到三者之间的差距。类似的引导场景还有很多,教师要时刻提?#36873;?#20851;注学生的学习状态,让其接触新事物、新数学知识就可以从简单的提问“为什么”开始,然后逐步?#30001;?#23547;求解决问题的方案。
  二、建设师生关系,营造探索环境
  在教学过程中,我们发现环境对学生的思想和行为的改变具有重要影响。在教学中,老师教好学,学生上好学的重要条件就是学生和老师的亲密度指数、相处模式是否合理,与此同时,这也是培养学生的探索能力的教育?#26041;?#20013;必不可少的一部分。一方面教师要培养学生对数学的学习兴趣,老师在教学过程中要迈开步子、放开手,让学生发挥自己的主观能动性,自己积极探索探索,充分发挥学生学习的自主性,激发其探索欲望,增强其探索动机,有激情有意志地去钻研,去?#25945;鄭?#32780;老师则更多扮演解惑者的形象。另一方面学生也要调节自身的心理,改变传统的对老师的看法,把老师当作朋友,学习的伙伴,勇于和老师交流,敢于和老师?#25945;鄭?#21452;方共同营造一个活泼、民主、严谨的学习氛围。
  三、情境创设,身临其境
  兴趣是人们对所从事活动的偏好程度。对于学生来说无疑是学习知识,探索世界的助推器。小学数学知识不仅在年级上跨度大、知识量大,而且对于刚接触学校不久的学生而言其知识具有很强的抽象性。在学习过程中,大部分学生以具体形象思维为主,由于不同学生个体之间存在很强的差异性,从而导致知识与身心发展的矛盾。因此,在教学中不能生硬地死板硬套,强行灌输,而要利用小学生的好奇心和求知欲,在结合教材的基础上,以现实中的场景为依据,创新方法,改善制度,创造富有挑战性的数学场景,从而方便学生在数学教学情境中,有意识地寻求解决问题的方法。
  举个具体的例子来?#25285;?#22312;教授二年级学生学习毫?#20303;?#21400;?#20303;?#20998;米和米时,如果当学生死记硬背学习他们之间的关系,这是毫无意义的。课前可让学生准备1毛硬币、一本新华?#23454;洹?#19968;把尺子、一根长木棍。在课堂教学时,当学到毫米时通过测量硬币厚度让学生将知识与生活之间相结合;而当学厘米时则让学生测量?#20540;?#30340;厚度等,通过与生活之间的联系,让学生清楚的明白长度单位之间的差距,然后再进行课文知识点的讲授,这样在学生的脑子里就形成了比较形象性的概念,让有助于理解和学习。如此?#23548;?#24615;和操作性强的学习方法让学生产生了一探究竟的欲望,大大减弱了教学的难度以及学生在学习过程中枯燥的感觉。
  四、选取合适的探索方式开展探索活动
  小学数学教育中,数学教师为了让每个学生都能?#19994;?#36866;合自己的探索方式,在教学过程中要注意将根据教学内容和学生的?#23548;是?#20917;相结合开展探索活动,从而可以充分调动学生的积极性,让学生积极主动的参与?#25945;?#32034;活动中来。
  1、自主探究
  自主探究指的是老师先提出问题,学生利用自?#26680;?#23398;的知识对问题进行剖析并通过已经掌握的知识去尝试解决问题。在这个过程中。学生的思考过程具有开?#21028;浴?#33258;由性、创新性,学生在自主探索学习的过程中可以逐渐形成自己独特的思维方式。在数学学科的学习中,教师要采用鼓励性的话语进行引导,让学生养成自主发现、解决、总结和反思问题的好习惯,成为一位合格的“做数学”的人。这里以?#23548;?#36807;程中的教学为例。在学习“认识乘法”这一内容时,目的在于让学生理解乘法是简易的加法。让学生算“3个5”相加,学生可以毫不费力地写出来并算出来。但是如果让学生算“3*5”,学生便会觉得很困难,不会操作也不明?#33258;趺此恪?#21152;大难度让学生算“20个2相加”,这事他们便会觉得操作麻?#24120;?#36153;时费力,此时可以?#27809;?#24341;导学生探索,让学生寻求简便的方法,并进行讨论,此时引入乘法的知识恰到好处。在初步掌握了乘法的的学习后学生便会用此来解决各种问题,充分体会到了乘法的便利,学习主动性大大提升。
  2、合作探究,取得共赢
  有个著名的算式“1+1≠2”。在数学学习的过程中,我有一种思路,你也有一种思路,咱们两个进行交流可能会有更多创新的思路。这告诉我们在数学教学过程中要多给学生提供发言、讨论、做总结的?#25945;ā?#22312;具体的授课过程中可用采用独立学习与小组学习相结合方式,有计划地让学生进行合作探究,互相交流各自?#21335;?#27861;,一方面可以发散思路,取长补短,另一方面也可以培养学生的团体协作意识,营造集体学习、探索的氛围。
  在教授“长方形面积的计算”这一内容时,课前先让学生准备8个边长为2厘米的正方形,然后让学生摆成不同大小的长方形,并记录在纸上,接着进行小组讨论交流分析,自?#26680;?#20986;问题,自己进行解决。通过之前的记录和操作,学生之间通过交流,发现长方形面积的大小不仅和组成它的正方形的个数有关系,?#36141;?#38271;方形的长和宽有关系,组成长方形的正方形个数越多或者长宽同时增大,长方形的面积也就越大,反之面积减小。最后老师对学生们的探索发现结果进行评价和总结,并帮助学生们推算出计算长方形面积最简便的方法。
  五、及时给予激励评价,拓展探索的空间
  教师教学过程中除了要注重学生的探索能力的发展,还要注重学生内心的感情世界。通过平时对学生的表现情况给予表扬或批评,帮助学生建立正确的目标,激发学习的动力,提升学习质量。

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<![CDATA[高中数学微课的教学方法分析]]> Tue, 19 Sep 2017 14:32:17 GMT 高中数学微课的教学方法分析

高中数学传统教学模式以教师讲授为主,学生被动接受知识,影响了高中生对数学魅力体会?#36879;?#21463;。高中生对数学存在着抵触心理,一定程度上阻碍了数学知识体系搭建。微课作为新时代教学方法,高效将图文、影像、音视频、PPT等融合起来,为枯燥、抽象数学科目带来生动灵活的元素,从而扭转高中生对数学抵触情绪,满足不同学生学习需求,实?#25351;?#20013;数学教学效果。
  一、高中数学微课教学方法重要作用
  微课教学方法在新课改后高中数学中发挥着重要作用,微课教学方法拓宽了数学课堂涉及教学内容。通过运用网络信息?#38469;?#32780;开展的教学?#38469;酰?#26368;大程度上利用网络媒介帮助高中生对数学知识的学习,开拓了高中生学习视野,引导高中生切身感受和体会数学知识价值和含义,进而实现课堂教学目的。
  另外,微课教学方法强化了高中数学教师专业能力和素养,微课使用时间虽然不长,但是其蕴含内容十分丰富多样,做到了课程教材精简明了。在确保高中生数学课堂学习质量和效率基础?#19979;?#36275;不同学习能力高中生的学习需求。微课教学方法增多了高中课堂师生交流和沟通,符合了现代化教学理念的互动性。高中教师在教材编制过程中结合高中生?#23548;?#23398;习情况,高中生主动将自身建议和问题反馈给教师,配合教师调整和完善教材内容,确保微课教学发挥最大性能,帮助学生建立正确学习方式,进一步提高高中生数学学习能力。
  二、高中数学微课教学内容设计
  1.高中数学教?#38590;?#39064;
  微课教学内容设计要根据高中数学内容进行严格选择,正确设定数学选题方向,确保微课教学体系与高中生学习需求相符合。例如三角函数教学微视频制作中对三角函数进行详细讲解和分析,严格按照微视?#30340;?#23481;筛选教材题目,将三角函数教学微视频定义、特点、原理、应用方式以及计算方式内容结合起来,完善数学课堂教学内容,帮助高中生搭建数学知识结?#36141;?#31995;?#22330;?
  2.高中数学视频录制
  现阶段高中数学微课教学收到教学环境和教学?#35797;?#21046;约,更多情况下需要教师根据数学教学?#23548;是?#20917;录制教学视频。对数学教材知识再次讲本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理解和分析,全面实现数学课堂教学扩宽。例如函数与集合教学微视频制作中,高中教师借助新型视频录制工具和?#38469;酰?#36890;过交互式电?#24433;?#26495;对数学课堂知识进行仔细讲解,对函数与集合各种知识展现出来。通过微视频录制的方式,使数学讲授更加全面,是强化微课教学效果重要途径。
  3.高中数学教材编制
  教学微视频录制结束后,教师要结合高中生学习需求和针对性教学理念,对高中数学微课教材进行后期编辑。按照微课编辑软件操作说明对教学视频进行剪?#23567;?#22797;制以及调整,从而形成微视频针对性强、知识涵盖广的内容。例如基本不等式微视频制作中,将单一知识?#30001;?#32447;性规则知识,教师提出相关分析类问题,引导高中生自主思考,运用学习到的知识尝试解决问题,提高学生对数学课堂知识理解和运用能力。
  三、高中数学微课教学课堂应用
  微课教学方式具有独特性和针对性,在交流至高中数学教学课堂中,一定程度上拉近了教师与高中生心理距离。轻松灵活的教学氛围,高效激发学生对数学知识学习兴趣和好奇心,引导学生高度参与到数学课堂教学活动中。微课教学方式极大程度上激发高中生自主学习兴趣,符合高中生数学学习?#31361;?#30784;知识体系搭建需求。
  1.实现灵活课堂教学氛围
  高中数学知识晦涩抽象、涉及范围复杂,对多数高中生而言难度极大。教师如果没能正确引导高中生学习认知数学知识,更会加重数学学习压力,影响学生对数学学习兴趣。所以,微课教学融入高中数学课堂中,教师要根据高中时学习情况,建立灵活课堂教学氛围,为学生提供更开阔自主学习空间和时间,最大程度?#19979;?#36275;高中生学习需求。例如“幂数函数”微视频教学过程中,教师了解和掌握高中生对幂数函数计算方法中存在问题,对幂数函数性质和特点概念把握不清晰。所以,教师要在微视频录制中针对性进行二次讲解和举例分析,提出探究性问题,引导高中生了解幂数函数本质内容,提高学生自主学习能力和学习质量。
  2.制定数学复习练习课题
  高中教师通过微课教学方式制定相应练习课题,?#30001;?#39640;中生对数学知识印象和运用能力,帮助高中生深入了解课程内容,减少学生学习难度和压力。高中数学微课教学方法有助于教师对数学知识进行整理和分类,制定系统化教?#27169;?#35753;高中生在系统化教学流程中学习?#36879;?#20064;。例如立体几何课后复习过程中,教师将课堂教学中使用的立体几何微视频共享给高中生,通过微视频中举例分析,图文讲解等方式详细讲解立体几何中难点和知识重点,采用微视?#24403;?#36753;软件对重点内容加注表明,让高中生在课后复习过程中正确、高效了解数学知识,提高学生自主学习能力和课后复习效?#30465;?
  3.提供数学课外辅导
  教师在数学课堂教学外对高中生进行课外辅导,开拓学生学习视野,帮助学生培养良好学习习惯,进一步提升学习质量和效?#30465;?#25968;学课外辅导要求教师对微课教学?#35797;?#20849;享,为学生自主学习和提供?#35797;雌教ǎ?#25945;师利用微课教学?#38469;?#19982;高中生实时交流沟通,方便教师全面了解高中生学习情况和存在的问题,并加以正确指导与帮助,从本质上强化课外辅导质量。
  总而言之,高中数学课堂中引用微课教学方法,要求教师正确筛选数学教学题材和内容,按照微课应用软件操作流?#25506;?#34892;微视频、音频等相关教学?#35797;?#21046;作。搭建灵活高中数学课堂教学氛围,激发高中生对数学学习兴趣,帮助学生切身感受到数学独特魅力和价?#25285;?#23545;课堂模式、课后复习以及课外辅导等?#26041;?#36827;行科学适用教学内容设置,结合高中生?#23548;?#23398;习情况和教学?#35797;?#35843;整完善微课教学内容,实现数学教学目标,推动高中数学教学发?#36141;?#21019;新。

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<![CDATA[发散性思维在小学数学教学中的运用]]> Tue, 19 Sep 2017 14:31:42 GMT 发散性思维在小学数学教学中的运用

在小学数学教学的过程中教师要通过浅显的教学内容,树立学生学习的信心,浓厚学生的数学学习兴趣,训练学生养成科学的数学思维方式,尤其是从思维的灵活性、思维广度、思维联想性等方面加强对于学生发散性思维的培养,非常有利于全面实现对于学生智力开发和能力培养的双重目标。
  一、激发学生的求知欲望培养学生的发散思维
  小学阶段学生们对知识的认知大多数时候都是比较死板的,数学就是枯燥计算,这是大多数学生对数学的第一印象,很多家长也容易走入认知的误区,单纯的强迫小学生通过大?#32771;?#31639;来开展数学知识学习的过程,因此,小学生学习数学的过程中就容易出?#20013;?#24608;、反?#23567;⒋中?#31561;诸多消极性问题,要改变这一现状教师要从提升学习的学习兴趣入手。数学课堂上除了开门见山的直接教学外,教师可以从课程导入做做文章,通过情景导入、故事导入、游戏导入、“故弄玄虚”等小技巧来增加数学学习的趣味性。
  除法知识学习是一个比较难的知识点,在学习这部分内容之前,我为学生展示了一个小游戏,讲台上我准备了一个大袋子,在一个袋子里我放置了红?#22369;?#19977;种颜色的?#26159;潁?#27599;个小球我都给它?#26469;?#32534;号,然后我把袋子交给了台下的学生,我跟同学们讲:“下面我们来进行限?#26412;?#29468;游戏,我背对大家,你们随机从袋子里摸一个小球,只要告诉我号码,我接着可以说出颜色,大家想不想试一下?”这个小游戏一下就吸引了学生们的注意力,同时在游戏的过程中学生们也开始思索,这其中到底有什么规律。当我?#30740;?#29699;?#26469;伟?#22312;桌面上的时候,学生们恍然大悟,红色小球上面的编号都是3的倍数,黄色小球是倍数加1,绿色小球是倍数加2。懂得这个道理之后,3的除法和有余数的除法,学生们学本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理习的都非常顺利。这节课学完之后,我们?#32844;研?#29699;的颜色上升到了5种,然后随机挑选学生来答题,大家玩得不亦乐乎。锻炼学生的发散性思维并不需要教师刻意去做什么,能够自热的引导着学生去思考和探究就是发散性思维的开始。
  二、联系教材难度升级开展发散性思维训练
  随着新版教材的不断改进,教材编排独具匠心,教材配图数量的增长,大大降低了知识学习的难度。此外,新教材在知识传授方面非常具有层次性,满足了学生们学习能力的不断升级,除了基础知识以外,教材中设置了非常多的“想一想”、“做一做”之类的?#25913;浚?#36825;些细节的改变对于提升知识难度,满足不同学习基础学生的全面发展具有重要意义。一题多变和一题多解在这些模块里面体现的很好,不?#24515;?#20110;既定是理论知识,联系生活和学习来完善数学学习过程,对于培养学生的发散性思维大有帮助。
  例如“位置与方向”这节课,传统的教学中很多学生只会上北下南纸上谈兵,对于方向和生活的联系与应用观念不强,在新版教材中引入了学校地图、动物园地图、街景地图等等几种类型的地图,全面满足了数学与生活的紧密联系。因此在教学中我们这节课变成了一节综合?#23548;?#35838;,首先,让学生?#24378;?#36848;从?#19994;?#23398;校需要经过几个路口,都是左拐、右拐,还是直行,然后让学生?#21069;?#19978;学路线通过地图的方式呈现,每个学生需要上交的作业并不一样,但是都是他们经过?#23548;?#20043;后完成的最好的答卷,这样一个简单的课程设计之后,学生们对于方位的概念更?#29992;?#30830;。我们以本校地图为模板设置了“找朋友”游戏,从班级出发,一个学生用文?#20013;?#36848;,另一个同学在地图上寻找他的朋友在哪里?从班级到?#38469;?#39302;、到校长室、到宣传栏,既锻炼了学生的语言表达能力,还把数学与生活?#23548;?#30456;聯系,数学课堂其实并不枯燥,之所以会了无生趣是因为你没有善于运用学生们的智慧去打造高效课堂。
  三、学生本身思维的灵活性是发散性思维养成的关键
  小学生本身的思维就是非常灵活的,因此学习的过程中我们不可以把学生们禁锢在标准化答题的过程中,而是要启迪和引导学生学数学、用数学,在数学知识完善的过程中不断提升他们认知世界的能力。我们常说数学服务于生活,在教学的过程中可以从数学联系生活?#23548;?#30340;角度出发加强对学生数学思维的培养,促进学生思维的灵活性。数学学习的过程中除了标准答案外,尊重事实和证据,有实证意识和严谨的求知态度更加难能可贵。
  练习册上有这样一道应用题“学校组织外出?#21152;?#27963;动,班上共有32位同学需要渡河,假设每只船上最多能坐8人,那他们需要几只船?”这个问题看似很简单,大部分同学首先想到了答案?#28023;?#20182;们需要4只船)。显然这个答案本身也没有问题,可是批阅过程中我发现了一位同学的答案是(所以他们需要5只船)。他的解释是:为了安全,不能(会)自己划船,每只船上要有一位船夫。这样每只船最多只能坐7位同学。他把数学和现实生活紧密联系起来,这并不是哗众取宠的故意曲解,而是安全为先的求异思维,着?#30340;?#33021;可贵。在他的影响下,还有学生想到了电梯问题,有一次在医院两个叔叔特别胖,电梯上虽然标着限乘12人,可电梯刚刚10人之后,再有人上就滴?#35859;小?#25152;有这些都是学生们这样善于观察生活、联系?#23548;?#23637;开发散性思维的萌芽。
  总之,与数学接触越多,我?#24378;?#20197;发现数学从本质上讲是严密且严谨的学科,这也是发散性思维的特性,在探究问题的过程中注重逻辑性和可行性,数学不是单纯凌驾于生活以外的计算,而是服务于生活的科学理论。在教学过程中引导着他们善于运用数学去发现和解决问题,与学生共创和谐探究环?#24120;?#24341;入辩论、竞争、合作等多元化教学方式,多样化利用生活中的教育素?#27169;?#24102;领着学生们深入学习。学生发散性思维的培养并非朝夕可成,在教学中教师一定要结合学生的学习情况,多样化展开课程设计,全面培养学生的发散性思维。

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<![CDATA[关于小学数学导学式教学策略的应用分析]]> Tue, 19 Sep 2017 14:31:08 GMT 关于小学数学导学式教学策略的应用分析

1.引言
  随着基础教育课程改革的不断深入,小学数学教学模式的发展也在加快,正在逐渐回归以小学生为主体的教学模式。在传统教学理论中主要是从教师如何“教”这一角度?#25945;?#35838;堂教学的,忽略了小学生学习的心理、学习的规律等。从而?#36141;?#22810;教育问题?#25214;?#26174;露,学生缺乏创新思维,解决问题能力差,动手操作能力差等问题已经降低了学生综合素质,与培养德智体美?#36879;?#32032;质人才的教学目标相悖,解决此问题迫在眉睫,改变传统教学方法,创新教学方式刻不容缓,而导学式教学策略作为一种创新教学方式?#36824;?#27867;应用于教育教学之中,具有较好教学效果。本研究结合小学数学学科提出的导学式教学相关理论,为基础教育课程改革做些有益的探索与?#23548;?
  2.导学式教学分析
  导学式教学是一种教师指引学生独立进行自主学习的教学方法,此教学方法实施的关键在于教师与学生互相协调,做好导与学的工作,使教师的导与学生的学有机结合,从而提高教学质量。在导学式教学法下实施教学,能够?#34892;?#25552;高学生学习主动性,教师以导学为手段,目的是为学生提供一个思考方向,从而促进学生思考,活跃学生思维,发挥学生主体性,促进学生自主学习,独立学习,从而提高学生数学学习效?#30465;?#23548;学式教学策略在教学中具有重要作用,一、有助于提升学生学习能力,通过教师引导学习,能够使学生逐渐掌握解题方法与思路,从而提高学生解题能力,提升学生数学学习能力。二、导学式教学模式能够引导学生思考,促进学生思维发展,使学生养成良好的数学学习习惯。
  3.小学数学教学中融入导学式教学法的作用
  在导学式教学法下实施教学,能够?#34892;?#25552;高学生学习主动性,教师以导学为手段,目的是为学生提供一个思考方向,从而促进学生思考,活跃学生思维,发挥学生主体性,促进学生自主学习,独立学习,从而提高学生数学学习效率,具体体现在以下几方面:
  3.1有利于提升学生的能力。小学阶段是学生学习的基础阶段,它重点在于培养学生的而学习习惯,通过其党的引导,让小学生在理解课本知识的基础上,有更深刻的认识,进一步培养学生独立自主学习?#21335;?#24815;,这也是今后教育改革的重点内容。
  3.2有助于培养学生的创新精神。任何一个国家和民族,想要实现质的飞跃,就需要有充足的创新精神融入其中。随着市场竞争不断加剧,人们逐渐认识到创新的重要性。创新在于培养人的精神,我们从小就对学生进行有关的培养,但是过去的教学模式大多以教师为主导,教师在课堂上进?#26032;?#22530;灌的授课方式,事实上,并不利于学生实现创新精神。导学式教学法随着新课改的要求应运而生,它可以?#34892;?#22320;发挥学生的创造性思维,帮助学生养成独立思考的能力与习惯,并将抽象的知识内容具体化,这对于学生今后的学习有着重要的作用和影响。
  3.3提升学生的?#23548;?#33021;力。?#27605;?#30340;教育改革重点在于将学生从传统的书堆里拉出来,面向生活,利用导学式的教学法,不仅本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理可以让学生?#34892;?#22320;掌握理论知识,同时也有助于帮助学生形成良好的?#23548;?#33021;力。学生在导学式的教育过程中,可以自主发现问题、解决问题,也正是在这个过程中,学生的?#23548;?#33021;力得以提升。
  4.导学式教学策略在小学数学教学中的应用
  4.1注重课程导入。注重课程导入是导学式教学策略在小学数学教学中应用的主要方式,通过课程导入,使学生产生浓厚的学习兴趣,从而逐步引导学生思考,指引学生独立自主学习。在导学式教学方法中导入新课显得尤为重要,情境导入法是导学式教学策略最常用的教学方式,通过创设问题情?#24120;?#33021;够激发学生学习兴趣,使学生在所设置的生活情境中对数学知识进行观察和思考,为学生提供解题思路,使学生更容易接受数学,学习更加方便,课程导入的方式较多,针对小学生而言较为常用的有故事导入、问题导入、综合导入、实验导入、童话导入等形式,都具有较好教学效果。以学习?#24230;?#35782;时间》为例,在课前导入阶段,教师可以以趣味的故事导入课程,如龟?#33804;?#36305;,在一点的时候龟?#27599;?#22987;比赛,比赛进行五分钟后,小?#31859;右?#36965;领先,小兔子就在树桩前睡了一会,小兔子睡醒后,钟表上的分针已经走到了数字?#27169;?#23567;乌龟跑到了兔子前面,已经马上就到终点了,又过了两分钟小乌龟跑向了终点,取得了胜利,在这个故事中我们提到了几个时间,分别是一点,五分?#21360;?#20998;针指向四以及两分钟,聪明的小朋友思考一下,什么是时间,下面就进入今天的学习 ---- 认识时间。通过课程导入能够引导学生思考,促进学生自主学习。
  4.2引导学生探究。引导学生探究是导学法教学的关键步骤,教师通过引导学生探究才能够指引学生进行自主学习,达到理想数学教学效果。引导学生探究的关键在于教师的指导作用以及教师与学生的协调配合,教师在应用导学法实施教学时需要处理好学生认识准备、认识特点以及知识内在规律间的关系,注意课堂节奏,使学生清楚认识到在学习过程中可能遇到的难点问题,对难点问题进行探究专研,寻?#19994;?#24688;当的解决方法。以学习《面积》为例,面积公式是长 × 宽,直接讲解公式学生?#19988;?#22256;难,易出现遗忘,产生不好教学效果,通过教师引导学生主动探究,能够帮助学生推导公式,?#30001;?#23398;生印象,扩展学生思维,教师可以采用动手操作的形式引导学生学习面积知识,像拼图一样,教师可以要求学生用面积为一平方米的小正方形进行拼图,拼成长方形,以此推导出长方形面积与长和宽之间的关系,引导学生探究,提高学生学习质量。
  4.3引导学生提出问题。小学数学教学中合理设置教學内容,能够增加课堂吸引力,充分调动学生学习的积极性,进而提高学生的自主学习能力。数学课堂上设置问题情境能够引导学生思考,有助于培养学生的思考能力、发展学生的心理?#20998;省?#24605;考问题的过程能够帮助学生理解数学中的抽象概念。因此,教师在教学活动中应该学会创造具有吸引力的问题情?#24120;?#23558;学生带入这个情境中,引发学生思考并积极引导学生提出问题,以?#24605;?#21457;学生的学习兴趣。例如,在小学数学教学课堂上教授?#23545;?#30340;认识》一节时,教师可以先提出问题:“生活中什么物体是圆形的?”引导学生思考,并让学生积极进行讨论和交流,看谁看到和知道的圆形物体最多。通过这种方式学生能够主动积极地思考和提问,?#34892;?#25552;高了课堂学习效?#30465;?
  4.4引导学生自我检测。引导学生自我检测是导学式教学策略的重要组成部分,通过引导学生自我检测,能够使学生进行学习反思,意识到自己在学习过程中做到?#36824;?#22909;的地方以及做的较好的地方,强化做的好的地方,改正做的不好的地方,但是小学生年纪较小,自我检测水平不高,还需要教师辅助,共同进行检测,提高学习效?#30465;?#25945;师可以选择一些自测题目进行检测,通过自测题目,既能?#36824;?#22266;学生所学知识,还能够使学生联系以前知识,使学生开动?#36234;睿?#25299;展学生思路,使学生养成良好的学习习惯。
  5.总结
  综上所述,研究导学式教学策略在小学数学教学中的应用至关重要,导学式教学策略是一种应用广泛,能够促进学生独立自主学习的教学方法,将其应用于小学数学之中能够产生理想教学效果,且能使学生养成良好数学学习习惯,提升学生逻辑思维能力,培养学生数学学习兴趣。

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<![CDATA[小学数学教师培训现状调查研究]]> Tue, 19 Sep 2017 14:30:29 GMT 小学数学教师培训现状调查研究

“教育事业在全面建设社会主义中具有基础性、先导性和全?#20013;?#30340;重要作用。经济社会要发展,教育的发展必须走在前头。”[1]作为教育要素之一的教师是教育事业的第一?#35797;矗?#20174;一定意义上来说教师的质量就是教育的质量。为适应基础教育改革发展的需要,大力推进素质教育。推动教育事业不断健?#24608;?#20840;面发展,全面提高学生素质,建立一支高素质的教师?#28216;?#23601;显得尤为重要。“小学教师培训是世界各国提高教师素养的主要手段,对于新课改的顺利推进,促进学校、教师和学生的发展都具有重要意义。”[2]
  一、调研基本情况
  百年大计,教育为本;教育大计,教师为本。有好的教师才会有好的教育,教师行业并不是一劳永逸的职业。“教师的教育教学是动态发展、与?#26412;?#36827;的过程。研究表明教师在从事教师工作职业后已基本定型,如果不实施强有力的继续教育,使其职业价值性格手段等全方位更新。”[3]通过回归进修的形式摆脱对原来教育文化环境的依?#24608;?#24515;理习惯定势等方面的功能性固着,职业水平将在垂直层级上停顿。而且现在毕业于非师?#23545;?#26657;或非师范专业的学生越来越多地进入教师工作行?#26657;?#20182;们的职前教育明显缺失,因此教师的整个生活中都应有继续培训的机会,从而使之能跟上思想和方法的新进展。
  (一)样本选择及调研方法
  虽然我国目前相当重视教师培训,但是培训中凸显的问题越来越多。主要是培训效果问题,因此对教师进行培训时,特别要考虑培训的针对性和实效性,对于如何提高培训的针对性和实效性,大量文献研究表明,主要是做好教师培训现状与需求分析。因此?#25910;?#36890;过访谈的方式,对扬州市的小学数学教师进行培训现状调查。现将调查结果整理如下:本研究主要运用访谈等量化和质性相结合的研究方法,访谈提纲的设计都采用结构性和开?#21028;?#38382;题相结合.
  (二)调查内容
  本次调查主要是小学数学教师的培训现状调查,内容主要包括以下几个方面:教师培训需求调查,教师培训动因调查,教师培训方式调查,教师培?#30340;?#23481;调查等。访谈结果显示小学教师?#28216;?#30340;主力军依旧是女性。教龄在一年之内的新教师,教学经验尚?#24120;?#27604;老教师更需要培训。
  二、访谈结果分析
  (一)教师培训需求访谈结果分析
  通过对访谈结果的分析,被本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理调查教师对于知识和能力的需求很大。尤其是科学教育方法和创新能力以及青少年的学习心理掌握。通过需求分析,可以帮助我们抓住培训重点,对教师培训工作的展开,意义?#27424;病?#26681;据问卷调查表显示,教师认为当前最需要的知识是青少年学习心理方面的知识,掌握了青少年的学习心理,能更好地?#19994;?#38382;题,并解决问题,?#34892;?#20419;进教学工作的展开。而现在师范专业的学生,在大学的学习中已经系统接触过心理学的知识,但对于青少年学习心理的掌握,仍然是理论无法与?#23548;识越印?
  (二)教师培训动因访谈结果分析
  教师参与培训的动因有多种,25%的被调查教师只是出于听?#30001;?#32423;?#25165;?#21644;功利需要,例如为了晋升专业职务,增强竞争力以另谋发展。但大部分教师还是希望可以通过培训提升自身的教学技能,更好的开展教学工作。这也是开展培训活动的初衷。
  (三)教师培训方式访谈结果分析
  对于教师的培训方式,他们更倾向于于合作式教师培训,也与小队教学,合作教学不谋而合。校本培训是一种比较方便高效的方式,校本培训是指以学校为单位,面向教师的学习方式,内容以学校的需求和教学方针为中心,目的是提高教师的业务水平和教育教学能力。它的基本学习方式是探究学习。这种模式,首先由任职学校在搜集校内外各?#20013;?#24687;的基础上,根据学校?#23548;?#21521;大学或师资培训机构提出本校教师培训要求,然后在教育行政部门、师资培训机?#36141;?#20219;职学校的参与下,共同制定培训方案、确定培?#30340;?#23481;,最后以协议的形式规定培训的整个过程。
  (?#27169;?#25945;师培?#30340;?#23481;访谈结果分析
  关于培?#30340;?#23481;,教学理论依然是教师们最缺少的学习内容。科学、合理地选择和?#34892;?#22320;运用教学方法,要求教师能够在现代教学理论的指导下,熟练地把握各类教学方法的特性,能够综合地考虑各种教学方法的各种要素,合理地选择适宜的教学方法并能进行优化组合。教师选择教学方法的目的,是要在?#23548;?#25945;学活动中?#34892;?#22320;运用。首先,教师应当根据具体教学的?#23548;剩?#23545;所选择的教学方法进行优化组合和综合运用。其次,无论选择或采用哪种教学方法,要以启发式教学思想作为运用各种教学方法的指导思想。另外,教师在运用各种教学方法的过程中,还必须充分关注学生的参与性。
  三、小学教师培训中存在的问题及对策
  访谈发现近?#25913;?#26469;?#20204;?#23567;学教师参加的培训涉及的面比较广,可以说广度上有了很大的拓展,改变了以往单一单调的培?#30340;?#23481;,丰富了教师的教育教学生活,也在很大程度?#19979;?#36275;了教师的多样化的培训需求.调动了参与培训的主动性?#31361;?#26497;性。虽然培?#30340;?#23481;的广度是有了拓展,但培?#30340;?#23481;的深度却存在很大问题,流于表面的角度针对性不强且系统性?#36824;唬?#22823;部分教师感觉培训与?#23548;?#30340;教育教学联系不太紧。
  (一)存在问题
  “针对过去教师培训方式似新还旧、培训过程似实还虚、培训效果似有还无的问题,全国各地都在如火如荼地开展教师教育和教师培训改革。”[5]教师认为培训中存在的问题主要是:缺少针对性较强的个案教学,导致教师学习后依然不懂如何应用于具体的教学?#23548;?#20013;。而且缺少学员间的沟通诊断。
  关于在培训中出现的问题,以及培训效果不明显的问题,我试图找出以下原因:1.培训动因不纯,教师对培?#31561;?#20047;足够认识,很多教师只是单?#35838;?#20102;完成任务而被迫参?#20248;?#35757;,缺乏热情?#31361;?#26497;性。2.培?#30340;?#23481;缺乏实用性和适应性,对教师一线教学指导意义不大。3.培训授课方法和手段形式单一。4.校本培训机构单一封闭,缺乏选择性。5.培训效果不理想,形式主义?#29616;亍?
  (二)优化教师培训的策略
  “随着我国基础教育阶段教师培训规模的?#26412;?#25193;大和培训需求多元化,如何提高培训质量增强培训的?#34892;?#24615;,提高教师的适应性已成为我国教师教育的重中之重。”[6]培训的“?#34892;?#24615;”其实质就是使培训工作取得成效,这是开展教师培训工作所追求的目标。教师经过培训在思想观念、知识能力、方法技能等
  方面向着积极的方向发生了改变,产生了?#23548;?#30340;培训效果,这样的培训才是?#34892;?#30340;。
  对此提出以下几点建议:1.转变教师对于培训的意识和观念。教师要树立终身学习观,正确认识教师培训,多一些提升自我教学水平的坚持,少一些消极应付和功利主义的追求。同时抵制强制性的培训,主张教师自主自由参加。2.增?#20248;?#35757;的多样性和自主性。培训方式的多样化能激起教师对培训的热情。坚持开放、务实、创新、高效的原则,突出继续教育的针对性和实效性,并在?#23548;?#20013;不断创造新的培?#30340;?#24335;。遵循因材施教的原则,强调教师自主学习,自我?#24418;?#21644;自我?#23548;?#37325;视个性差异,加强个别指导,充分体现教师发展的主体性?#36879;?#24615;化特点。注重个性化发展。3.提高培?#30340;?#23481;的针对性。减少理论知识的堆积和灌输,多增加案例教学,增强对一线教学的指导能力,使教师将培训所得更快更准更灵活的运用到?#23548;?#25945;学工作中。4.加强师德建设。其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。不能正其身,如正人何?体现了一种“以身作则”、“言传身教”的师德。

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<![CDATA[数学的创造性思维]]> Tue, 19 Sep 2017 14:28:20 GMT 数学的创造性思维

一、创造性思维的内涵及其特征
  所谓创造性思维,是指带?#20889;?#35265;的思维。通过这一思维,不仅能揭露客观事物的本?#30465;?#20869;在联系,而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地?#25285;?#26159;指学生在学习过程中,善于独立思索和分析,不因循守旧,能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识;对数学问题?#21335;低?#38416;述;对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”;提出有一定价值的新见解等,均可视如学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征:
  一是?#26469;?#24615;——思维不受传统习惯和先例的禁锢,超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法,提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。
  二是求异性——思维标新立异,“异想天开”,出奇制胜。在学习过程中,对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法,不信奉,特别是在解题上不满足于一種求解方法,谋求一题多解。
  三是联想性——面临某一种情境时,思维可立即向纵深方向发展;觉察某一现象后,思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。
  四是灵活性——思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中,不?#24515;?#20110;书本所学的、老师所教的,遇到具体问题灵活多变,活学活用活化。
  五是综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系,在诸多的信息中进行概括、整理,把抽象内容具体化,繁杂内容简单化,从中提炼出较系统的经验,以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。
  二、培养学生创造性思维是学科教学努力的方向
  要培养学生的创造性思维、创造精神,首?#32570;?#39035;转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中,我们应当从以传授、继承已有知识为中心,转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论?#31361;?#30784;知识,是学科教学的重要职能,但不是唯一职能。在加强基础知识教学的同时,培养学生的创新意识和创造智能,从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理力,才能使他们拥有一?#33258;?#29992;知识的“?#25569;?#26550;构”,?#34892;?#22320;驾驭灵活地运?#30431;?#23398;知识。形象地?#25285;?#25105;们的学科教学的目的不仅是要向学生提供“?#24179;?rdquo;,而且要授予学生“点金术”。
  三、数学教学过程中学生创造性思维的培养
  数学,“思维的体操”,理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维,在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神,尽量鼓励他们探索问题,自己得出结论,支持他们大胆怀疑,勇于创新,不“人云亦云”,不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么,数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢?
  ㈠、注重发展学生的观察力,是培养学生创造性思维的基础。
  正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样,“任何思维,不认它是多么抽象的和多么理论的,都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户,是思维的前哨,是启动思维的按钮。观察的深刻与否,决定着创造性思维的形成。因此,引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解,而要深刻观察,去伪存真,这不但为最终解决问题奠定基础,而且,也可能?#20889;?#35265;性的寻?#19994;?#35299;决问题的契机。
  ㈡提高学生的猜想能力,是培养学生创造性思维的关键。
  猜想是由已知原理、事实,对未知现象及其规律所作出的一?#26088;?#35774;性的命题。在我们的数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣,发展学生?#26412;?#24605;维,掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想,以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
  启发学生进行猜想,作为教师,首先要点燃学生主动探索之火,我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来,而要“引在前”,“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜,去想,猜想问题的结论,猜想解题的方向,猜想由特殊到一般的可能,猜想知识间的有机联系,让学生把各?#25351;?#26679;?#21335;?#27861;都讲出来,让学生成为学习的主人,推动其思维的主动性。㈢炼就学生的质疑思维能力,是培养学生创造性思维的重点。
  质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力,不迷信权威,不轻信直观,不放过任何一个疑点,敢于提出异议与不同看法,尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多?#32423;?#24605;,反对人云亦云,书云亦云。
  ㈣、训练学生的?#25104;?#33021;力,是培养学生创造性思维的保证。
  思维的?#25104;?#33021;力,即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中,我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科,它既是科学的,也是不断变化和发展的,它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西,努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是?#25285;?#22312;数学教学中,我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件,将构想的主体与其运动的?#20013;?#24615;、顺序性和广?#26377;?#20316;存在形式统一起来作多?#25945;教鄭?#32463;常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼,挂一漏万,做到“兼权熟计”。

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<![CDATA[?#31243;?#29420;立学?#21512;?#24615;代数课程习题的设计原则]]> Tue, 22 Aug 2017 02:36:20 GMT ?#31243;?#29420;立学?#21512;?#24615;代数课程习题的设计原则

一、引言
  线性代数是高等院校课程体系中的一门重要基础课程,其概念、性?#30465;?#23450;理很多,抽象性很高,学生学习起来难度较大.课堂习题设计的优劣,很大程度上决定了这个?#26041;?#30340;教学效果.课后习题是学生巩?#35752;?#35782;、提高对所学知识的理解程度、培养数学思维能力的载体,又是用数学知识解决问题的初步?#23548;?#27169;型.本文根据?#25910;?#22312;独立学?#21512;?#24615;代数课程中的教学?#23548;?#20197;及编写线性代数教材和习题集的?#23548;使?#20316;经验,?#31243;?#35838;堂习题的设计原则以及课后习题的设计原则.
  二、课堂习题设计原则
  (一)针对性原则
  课堂习题设计首先要根据教学内容,设计一些填充题、选择题、判断题,其目的是让学生回忆、巩?#35752;?#35782;、理解概念的内涵和外延、辨析学习对象的正反例,从而达到深刻理解概念,亦可设计一些说明题,如,说明概念的几何意义、说明几个概念的联系和区别,这样学生更能借助直观感受理解抽象?#24515;睿?#29702;清概念间的关系,从而把教材中的数学知识结构转化成自己的数学认知结构;教学内容为行列式的计算、矩阵方程的求解,矩阵求?#21462;?#32447;性方程组的求解等算法教学,这样的课堂习题设计主要设置一些计算题,其目的是让学生体验算法步骤,熟练掌握计算过程.
  课堂习题设计还要考虑学生的数学认知,根据学生的数学知识、数学能力因材施教.专科层次的课堂习题设计一般要创设与本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理教材上相同的情?#24120;?#39064;目以巩固、回忆为主,兼顾一些趣味性问题.?#31350;?#23618;次的课堂习题设计,在巩固、回忆知识的基础上,可?#23454;?#20860;顾培养学生的数学思想方法、数学思维能力.
  (二)?#35782;?#24615;原则
  课堂习题设计题量要?#35782;齲?#39064;目要典型,教师要监控学生运算的过程.由于教学时间的制约,大学课堂练习的时间不能过长,?#25910;?#22312;?#23548;式彩?#35838;的教学中一般控制在15分鐘以内,因此,在设计习题的时候需要考虑学生审题、运算的时长,运算量太大的题目,可以让学生?#23454;?#30465;略部分运算过程,抓住主要问题的学习、体验.同时,设计的题目一定要?#20889;?#34920;性,通过练习达到什么样的教学目的,要做到有设计、有监控、有反思.
  (三)案例
  向量组?#21335;?#24615;相关性这一概念的课堂习题设计(专科层次).
  例如,判断下列说法正误.
  (1)只含有一个零向量?#21335;?#37327;组线性相关;
  (2)由3个共面的3维向量组成?#21335;?#37327;组线性相关;
  (3)由一个非零向量组成?#21335;?#37327;组线性相关;
  (4)两个成比例?#21335;?#37327;组成?#21335;?#37327;组线性相关;
  (5)若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1α2…αs线性无关.
  向量组?#21335;?#24615;相关性这一概念的教学课堂习题设计(?#31350;?#23618;次).
  例如,以三维向?#35838;?#20363;,给出向量组线性相关、线性无关的几何解释;阐述线性相关、线性表示这两个概念的区别和联系.
  三、课后习题设计
  (一)全面性原则
  首先,课后习题设计要全面,习题要覆盖本节课教学大纲要求的所有知识点,对于教学重点、难点要设计出足够?#21335;?#39064;.其次,题型要?#23454;?#20016;富一点,最好填充题、选择题、计算题、证明题都可以设置一些,目的除了巩?#35752;?#35782;,也可以促进学生的审题能力的提升,以及培养学生的判断能力、运算能力、逻辑推理能力等.同时,还要注意习题的广度和难度,题目超出学生当前的认知要给予一定提?#23613;?#25351;导,习题的答案要及时反馈给学生.
  (二)层次性原则
  课后习题设计要有层次,要能满足不同数学基础学生的需求.?#25910;?#25152;在学院,在编制习题集时,充分考虑了这个原则,习题集设置了A、B、C三个层次.A类为基础习题,此类习题是对教?#21335;?#39064;的一个补充,供学生复习基础知识和课后强化使用.B类为提高习题,提高学生对基本知识的掌握,满足学有余力学生的进一步学习的需求.C类为历年考研真题集锦,让复习考研的学生,深入了解、学习本章应考知识点.通过在教学中的?#23548;?#25105;们观察到这样的分层是有益的,大部分学生可以根据自己的?#23548;是?#20917;来选择习题.
  (三)创新性原则
  课后习题设计的创新性原则体现在两个方面,首先,要兼顾多学科的联系,线性代数课程是?#25910;?#25152;在学院理工类、经管类等学科的一本公?#19981;?#30784;课,在设计习题的时候,问题创设的情境要创新,要兼顾学生所学学科专业,这样的联系使学生能够体会到用数学知识解决?#23548;?#38382;题的快乐,能够促使学生提高学习兴趣;其次,尽?#30475;?#26032;设计一些开放、探究性题目,让学有余力的学生体会探究、思考的过程,体会数学知识的创造过程,培养科学素养,增加探索科学知识的欲望.
  (?#27169;?#26696;例
  下面给出两个探究性题目的案例.

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<![CDATA[高等代数在线性规划问题求解中的应用分析]]> Tue, 22 Aug 2017 02:35:38 GMT 高等代数在线性规划问题求解中的应用分析

线性规划是大学高等数学教育教学过程当中的重点和难点,是运用高等代数运用线性?#38469;?#26465;件分析可行解和最优解。或者是利用标准?#36884;?#38453;,利用矩阵形式推导出基可行解以及目标函数值的表达式,作为最优解的判别准则。从而获得矩阵初等变换和单纯形法之间的联系,证明分析的正确性。本文就将从线性?#38469;?#21644;矩阵标准型两个方面来讨论高等代数?#21335;?#24615;规划求解应用。
  由上述公式可以求得,线性方程组拥有无穷多解,这说明线性规划问题拥有无穷多个可行性。设B 为矩阵A 当中的非奇异阶m 阶子矩阵,则矩阵B 就是由m 个线性独立列向量组成,且经有限次初等行变换本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理,B 即可转化成为m 阶的单位矩阵。设B=(P1,P2,…Pj)不失一般性。在?#39034;?#23398;当中,将B 称为线性规划问题的一个基,而Pj(j=1,2,…m)是基向量,而与之相对应的Xj(j=1,2,…m)则是基变量,其余向量则成为非基变量。
  在对于可行解的表示当中会出现自由未知量x=0,就使其成为了线性方程的一个特解,对应的B 则成为了基解。在?#23548;试?#29992;当中,例如某?#23548;?#21046;作?#20303;?#20057;、丙三种塑料管状产品,三种塑料管状产品的质量都为1 公斤,其中甲的利润为2 元,?#19994;?#21033;润为3 元,丙的利润为11/3 元,所用工时则是甲的工时是1 小时,?#19994;?#24037;时为4 小时,并的工时为7 小时。
  通过左乘的方法对表格进?#20889;?#29702;之后再对表格进行判断其是否是目标函数值的最优解,如果不是,则需要重新选择基矩阵,再对解进行改进,从而得出最优解。不过对于单纯形表而言,?#26377;?#24335;上可以大体看出,单纯形表与之对应的最优解单纯形表,其本质上两者完全相同,所以单纯形表的做法其实只不过是矩阵的初等行变换的另一种表现方法而已。而对于可行域有界?#21335;?#24615;规划问题的最优解来?#25285;?#20004;者的计算方法也?#38469;?#20998;统一,因此说从计算实质上,矩阵初等行变换和单纯形表完全相同[2]。

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<![CDATA[高等代数教学中概念图应用的探索和?#23548;鵠]> Tue, 22 Aug 2017 02:35:04 GMT 高等代数教学中概念图应用的探索和?#23548;?/p>

高等代数是大学数学专业的一门基础课程,也是数学专业硕士研究生入学考试的必考课?#35752;?#19968;。该课程在学生的数学思维能力和学习习惯从中学到大学转变中起着至关重要的承上启下的作用,也为大学数学专业的后续课程提供了重要的基础。但在该课程的学习中,由于是对中学数学的进一步抽象和推广,理论性强,大一新生在理解概念、熟练掌握知识方面十分困难。为了能提高教学效率,让学生能在有限的学时内掌握各种不同的概念以及概念之间?#21335;?#20114;联系,除了备好课之外,还得不断更新和优化教学方法,引导学生自主学习,主动学习。
  在不?#26174;?#39640;的知识大厦中,概念是构成科学理论知识体系的基本单位,是对知识的高度抽象?#36879;?#25324;。概念之间的联系构成了知识大厦的结构。只有在不断的去了解知识的结构,才能?#34892;?#35299;决“不识庐山真面目,只缘身在此山中”的学习困惑?#23567;?#20026;此,我们在高等代数的教学中,适时的引入概念图的应用,不断的引导学生对知识进行总结,培养学生在学习上的主观能动性。
  一、概念图的含义和由来
  概念图,也称为概念构图或概念地图,是用来组织和表征知识的工具,由教育心理学家?#20302;?#20811;在上世纪六十年代提出。概念图具有四个基本的图表特征,包括节点(概念)、命题、交叉连接和层级结构。它通常将某一主题的有关概念置于方框或圆圈中,用连接线将相关概念和命题连接起来,连接线上用连接词注明两个概念之间的关系。一般情况下,将最一般、最概括性(核心概念)置于概念图的顶端、下位概念位于核心概念?#21335;?#38754;,核心概念有时也可以置于中心位置。
  概念图是利用图表的方法来表示人脑中的概念、原理、规律等,是把人脑中的隐性知识显性化、可视化,便于人们思考、交流和表达。概念图根据不同的划分标准有着不同的种类。依据学习内容的范围,概念图可分为;知识点概念图、节概念图和专题概念图。依据构建过程,概念图可分为:"连点?#19978;?概念图、"趋同去异"概念图、"点-线-面"概念图。
  二、概念图的应用必要性和优势
  (1)目前教学模式中存在的问题
  一方面,在现在的?#23548;?#25945;学模式中,填鸭式教育还是没有得到根本的改变,仍然以教师的授课为主,忽视了学生的主动学习性和自主學习能力,导致学生的学习兴趣缺失。另一方面,有调查研究表明,学生很难将数学课程中大量抽象的概念、定理等有机的结合起来,大部分同学掌握的是知识是零散的、孤立的,很?#30740;?#25104;相互联系的完整网络,好比在知识的森林中,只见树木不见森林,缺乏对知识关联整合的能力。
  (2)概念图在教师教学中的优势
  教师在教学的过程中应本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理用概念图,可以将要讲授的内容可视化,使学生有一个直观了解,让学生轻松的掌握新的知识以及知识之间的联系,掌握知识的整体结构,从而改变学生的认知过程。在知识的森林中,概念图能直观的表示出“每棵树”的位置以及相互之间的关系。教师在绘制概念图的过程中,能向学生清晰展示知识的关联与渐进过程,打破了以往通过罗列来展示教学内容的方法。这样的过程,也可以引导学生掌握一?#20013;?#30340;学习方式,从而让学生学会学习,培养其自主学习的能力。
  (3)概念图在学生学习中的优势
  概念是对知识的抽象概括。对概念之间进行关联整合,一方面,可以更好的理解概念的由来和作用,形成知识网络,使学生对知识点有立体的、客观的认识,加强学生对知识的?#19988;洹?#21478;一方面,绘制概念图需要在对概念理解掌握的基础上进行,尤其关于某一专题的概念图。在学生自己绘制的过程中,可以检验自己对知识的掌握,出现困难时,可以分析评价自己知识结构中的问题,然后加以修正,将不清楚的问题弄懂、弄会,积极主动地学习。?#34892;?#22320;帮助学生自我评价新课预习的效果以及旧课复习的效果。
  三、概念图的应用举例
  教学的关键在于在有限的课时内,教师与学生之间的?#34892;?#27807;通。概念图是一种对知识进行结构化表征的工具,也是知识讲授过程中知识转移的提纲挈领的工具。下面我们就以教学过程中以新授课、复习课为例进行制作概念图。
  (1)概念图在新授课上的应用
  在新内容的讲授过程中,让学生知道本节课的整体结构,学生才不会感到茫然,概念图是实现这一目的的?#34892;?#24037;具。教师在讲解的同时逐渐画出概念图,可以让学生了解知识点?#21335;?#20114;关系,清晰的整体呈现一节课的内容。
  例如在讲《4.4矩阵的逆?#27675;?#19968;节时,教师可以逐渐构建下面的概念图。
  在教学中使用上述概念图,能让学生清晰的了解本节课的全部内容,跟随教师解决什么是逆矩阵、怎么判定逆矩阵、怎么求逆矩阵、逆运算的运算性质等问题,并了解与已学知识?#21335;?#20114;联系,更容易在问题的带动下,激发学生的主动学习能力。
  (2)概念图在复习课上的应用
  复习是学习的重要?#26041;凇?#22797;习的关键是在熟练掌握已学知识的基础上,梳理知识点相互之间的联系与区别,形成完整的知识网络结构,同时又进一步巩固已学知识,培养学生综合解决问题的能力以及知识迁移、归纳的能力。
  例如学完一整章内容时,可以对整章的知识点进行概念的梳理,形成概念图,以便让学生熟悉掌握本章的知识结构以及各小节之间?#21335;?#20114;关系。以《第六章线性空间》为例,可以构建以下概念图。
  也可以以某一个知识点或某一个专题为核心构建概念图。这样需要整合不同章节中有关某一专题的内容,可以更好的理解某一知识在整本书中的作用。例如以“初等变换”为核心所构建的概念图:
  通过归纳总结构建以上概念图,我?#24378;?#20197;了解整本书中有关初等变换的内容,可以清晰的看出能利用初等变化解决的问题,这些知识点散落在多个章节中,在这样的整合过程中,可以进一步?#30001;?#23398;生对初等变换的认识。
  四、结语
  面对数学专业课程中概念的抽象性,仅靠单纯的?#19988;?#38590;以熟练掌握众多概念、定理。在教师教学与学生学习中引入概念图,有利于教师在有限的课时中完整清晰的呈现内容,有利于学生时刻检验自己学习效果以及整合碎片化知识。概念图只是在高等代数教学过程中采用的一个新的手段,将之结合与现代化的多种方式相结合,对高等代数课程教学的?#34892;?#24615;的提高也会有很大的帮助。

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<![CDATA[?#31243;?#32447;性代数教学模式和方法改革]]> Tue, 22 Aug 2017 02:34:34 GMT ?#31243;?#32447;性代数教学模式和方法改革

线性代数是理工科专业大学生的必修课?#35752;?#19968;,同时在研究生考试中,线性代数在高等数学中占有较大的比重。因此,线性代数对理工科专业的学生来讲,是一门比?#29616;?#35201;的专业必修课。此外,线性代数对一些专业后继课程的学习,起到一定的基础性作用。
  文中对线性代数的教学改革进行了?#25945;?#21644;研究,本文在它们的基础上,结合当今大学生自身的特点和自己多年线性代数课程的教学经验的总结,对当前阶段高校教学中线性代数的教学模式和方法改革给出了系?#20889;?#26045;。
  一、当今大学教学中线性代数进行教学模式和方法改革的必要性
  随着社会的进步和科技的发展,当今大学生的生活和思想也有别于70后80后,而如今大部?#25351;?#26657;中,任课教师还是采用以?#25353;?#32479;的教育教学思想和模式,即任课教师在课堂上一直讲、学生在下面一直听的教学模式。对于当今大学生来?#25285;?#23427;有一定的弊端。一方面,这种教学模式不能发?#25351;?#21035;同学的疑难点,另一方面,这种教学模式不能够起到吸引学生注意力、不能使学生对线性代数产生较强兴趣的效果,并且容易使他们产生一种为考试而学习的精神压力。此外,大部?#25351;?#26657;的大学生来自全国不同的地方,每個人的知识结?#36141;?#23545;数学的掌握程度参差不齐,这?#36879;?#20219;课教师增加了上好这门课的难度。如果还是采取传统的教学模式,任课老师不可能了解到?#35838;?#23398;生对数学知识的掌握程度。鉴于以上的分析讨论,因此,我们有必要对当前线性代数的教学模式和方法改革进行必要的?#25945;?#19982;研究。
  二、线性代数教学模式和方法改革?#21335;盜写?#26045;
  本人从事高校大学生的教学工作多年,一直从事高等数学、线性代数、数学分析等课程的教学工作,因此在以往的教学工作中积累了一定的经验,同时也发现了一系列问题,并进行了教学方面的改革。下面就线性代数教学模式和方法改革措施做以下探究:
  第一,改变传统的教学模式。传统的教学模式作为一种陈旧的教学方法,已不再适应于当前大学生的教育方式。随着科技的进步,本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理当今大学生对于枯燥无味?#21335;?#24615;代数不会产生强?#19994;?#20852;趣,如果教师采取一直自己讲的教学方式,会使一些学生产生厌学的情趣。因此,作为一名线性代数教师,应在课堂中增加师生的互动性,这样不仅有助于提高学生的注意力,同时也可以提高学生对线性代数的兴趣。此外,增加互动性的课堂上,任课教师更能发现学生在上课过程中的各种疑难点问题。
  第二,采取理论联系?#23548;?#30340;教学方式。线性代数的知识理论主要包括行列式、矩阵、线性方程组、线性空间及线性代数等理论。这些内容与?#23548;?#29983;活联系比较密?#26657;?#27604;如在数学建模中经常用到矩阵、线性方程组等理论。教师在新课的讲授过程中,可以?#23454;?#30340;引入一些?#23548;?#24212;用中的例子来引起大?#19994;?#27880;意和兴趣。比如在讲解线性方程组时,可以引入现实生活中线性规划问题:例如你作为一名大型商场的管理者,怎么合理?#25165;?#21508;种商品的进货以获得最高的利润问题。
  第三,利用计算机软件等辅助工具。当今社会已经进入了计算机时代,因此作为当代的大学生应该掌握一些计算机软件的使用。线性代数中的大部分知识?#23548;?#19978;是可以利用计算机软件来完成的。比如计算行列式的值、求解线性方程组、求矩阵的特征值等,这些问题都是可以通过计算机软件来完成的。通过计算机软件的学习,一方面提高了大家对计算机软件的熟练程度,另一方面也提高了大家对线性代数学习的兴趣。
  第?#27169;?#25913;变传统的成绩考核模式。传统的成绩考核模式,只注重期末考试的成绩,而忽略了平时学习的过程,给人一种“一?#32423;?#32456;身的”的感觉,对于平时学习很努力但期末成绩没有考理想的同学来?#25285;?#20063;容易产生一种消极的思想观念。因此我们有必要改变这种传统的成绩考核模式。我?#24378;?#20197;将总成绩分为期末考试成绩?#25512;絞北?#29616;成绩两种模式,各占一定的比例。比如期末成绩占到百人之七十,平?#21271;?#29616;成绩则占到百人之三十。其中,平?#21271;?#29616;成绩可以包括平时的作业成绩、课?#27809;?#31572;问题的次数、迟到旷课的次数等。通过最近?#25913;?#30340;教学情况,我感觉这种考核模式,可以?#34892;?#30340;减少一部分同学上课迟到、旷课等情况的发生。
  三、结束语
  通过最近?#25913;甑南?#24615;代数?#36879;?#31561;数学教学工作,我意识到线性代数的教学模式和方法改革是一项长期的工作,它需要任课老师在平时的教学工作中不断的发?#20013;?#38382;题、解决新问题来?#19994;?#26368;佳的解决方案,这样一个循环往复的过程,来实现线性代数教学水平的不断提高和?#34892;?#36827;步。同时,作为一名有责任心的高校教师,还应该不断学习新的专业知识,充实自我,提高专业技能,实现人生价值。

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<![CDATA[播种符号,开启儿童的“准代数式”思维]]> Tue, 22 Aug 2017 02:33:59 GMT 播种符号,开启儿童的“准代数式”思维

符号是人类文明发展的重要标志之一,符号的产生,意味着人类思维从?#34892;?#36208;向理性,从具象走向抽象。而在我们的数学三大基本语言——文字、图像与符号中,数学符号优于一般文字语言的特点是简洁、直观、形象、概括。难?#31181;?#21517;数学家、逻辑学家罗素这样?#25285;?ldquo;什么是数学?数学就是符号加逻辑”。在《义务教育数学课程标准》(2011年版)中也明确指出“要用符号表示数、数量关系和变化规律”。可见,发展学生的符号意识,培养学生的“准代数式”思维是数学教师义不容辞的责任。
  在小学数学教学中,播种符号,开启学生的“准代数式”思维,?#25910;?#35748;为其要义有三:其一,是对数学符号的准确理解;其二,是运用数学符号进行科学表达;其三,是主动运用数学符号分析和解决问题。下面?#25910;?#32467;合具体的教学?#23548;?#35848;谈如何在教学中向学生渗透符号意识,发展学生的“准代数式思维”。
  一、贴合学生?#23548;剩?#20016;富学生的符号语言
  与一般表述性的文字以及形象具体的图画相比,数学符号更加简约、清晰,一个简单的符号往往可以涵盖成段的文字表述或几组复杂的图像内容。如一个小小的乘号“×”,便有着“表示几个相同加数的和的简便运算”这么丰富的内容,而“a+b=b+a”这个符号的小组合,则概括了加法交换律“交换两个加数的位置,和不变”这样的具体内容。因此,从学生?#23548;?#29983;活和认知出发,在数学教学中合理渗透、播种、启蒙学生的符号意识,开启学生的符号思维,孕育学生的符号化思想,是有必要而且是必需的。著名语言学家皮埃尔·吉罗?#25285;?ldquo;我们生活在符号的世界之中。”在学生的数学学习中借助合适的方式适时渗透日常生活中蕴含着的丰富的符号因子,可以激起学生的学习兴趣,主动吸纳,积极运用。例如,在小学低年级,由于学生没有学习过未知数,教师可以采用填空的形式,如( )+3=5;7-( )>3;1、4、9、( )、( )、36等等。学生在填写这些( )时,能够形成一种最初的符号意识。除此而外,教师对每一个数学符号,都需要让学生理解其深刻的含义,如“=”表示相等、一样多;“>”“<”,开口端表示多,尖端表示少;到了小学高年级,就应该让学生体会未知符号“x”的真正内涵,即“x”不仅可以表示已知的、确定的数,还可以表示未知的、不确定的数。教学中,教师要结合学生的生活经验,引导学生感受符号的存在意义。教学中,教师还可以联系数学历史,讲解数学符号的小故事,如“负号”的诞生历程等,让学生感受、体验到数学符号的魅力。
  二、经历符号化过程,引领学生理解符号
  数学符号的不同组合,可以准确表达数?#32771;?#30340;逻辑关系,体现深刻的数学思想和方法。如S=ab中,S表示面积,a表?#22659;ぃ琤表?#31350;恚?#21512;起来它就表示着长方形的面积等于长乘宽,这种灵活变化的建构性,体现着本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理数学符号的丰富内涵。著名數学家弗赖登塔尔说得好:“与其说是学习数学,毋宁说是学习数字化;与其说是学习公理,毋宁说是学习公理化;与其说是学习形式,毋宁说是学习形式化”。因此,数学教学中,教师要引导学生经历符号化的过程,引导学生经历“形象——表象——抽象符号”的全过程。在学生形成数学的符号表征后,还要启发学生进行符号之间的转换,深化学生对数学符号的理解。例如,在教学《用字母表示数》(苏教版小学数学教材第9册),对于“老师的年龄比王芳的年龄大25岁”这一句子,教学中教师要引导学生自主建构。
  师:要知道老师今年的年龄,必须知道什么?
  生?#21644;?#33459;今年的年龄。
  师:不知道王芳今年的年龄,你能够进行推算吗?
  生1?#21644;?#33459;1岁,老师26岁。
  生2?#21644;?#33459;10岁,老师36岁。
  生3:老师的年龄可以用1+25、2+25、3+25……算式表?#23613;#?#29983;鼓掌)
  生:这样表示怎么样呢?
  生4:麻?#22330;?br />  师?#21644;?#33459;的年龄在不?#31995;?#21464;化,老师的年龄也在变化,但老师的年龄和王芳年龄之间的关系是怎样呢?(生恍然大悟)
  生5:如果王芳的年龄是△岁,老师的年龄就是(△+25)岁。
  生6:如果王芳的年龄师α岁,老师的年龄就是(α+25)岁。……
  在教师有意识地引领下,学生由原来的具体数举例逐步过渡到借助符号来表示变量,成功地用(△+25)岁、(α+25)岁等形式表征了王芳的年龄、老师的年龄以及王芳与老师年龄之间的关系。在这个过程中,学生经历了数量关系符号化的全过程,理解了数学符号的本质,感受并体验到数学符号的力量,对符号的运用产生了浓厚的兴趣,学生的数学思想、方法、思维也在此运用中得到熏陶和强化。
  三、强化符号化思维,促进学生的符号运用
  《数学课程标准》(2011年版)明确指出:“符号的使用是学生表达数学和进行数学思考的重要形式”。因此,数学教学应当自觉地引领学生进行“符号化思维”,让学生运用符号将复杂的数量关?#23548;?#27905;地表征出来,促进学生运用数学符号分析数学问题、解决数学问题。
  例如:在小学低年级教学“等?#30475;?#25442;”的问题:2?#25918;?#30456;当于6?#20998;?#30340;重量;1?#20998;?#30456;当于3只羊的重量,那么1?#25918;?#30456;当于几只羊的重量?由于学生没有学过方程,但运用文字表达牛、猪、羊之间的关系比较复杂。因此,教学中?#25910;?#24341;领学生创造符号自主表征牛、猪、羊之间的关系。学生创造的符号有趣而生动,借助于创造的符号,学生尝试解决问题。有学生这样表示:2△=6☆、1☆=3○,即1△=3☆、1☆=3○,所以1△=9○。简易符号将复杂的数量关系清晰地表示出来,通过代换,学生能够想到用“○”来代替“☆”,进而解决问题。这是一个运用符号完整地解决问题的过程:首先是主动运用符号表征数量关系,然后是用观察、分析、代替法对符号进行简单的推理,最后是形成用符号思考的结果,再还原成现实的数量。这样的问题解决过程对培养学生的符号思维十分有益。
  到了小学高年级,我们则引领学生走向?#32423;?#20439;成的符号认知,在常规符号的运用中进一步抽象思维、简约表达,在“准代数式”的思考中主动运用数学符号分析和解决问题。如在学习平面图形和立体图形的面积、表面积、体积计算中,我们就要让学生自觉运用字母a、b来表示边长或棱长,S来表?#22659;?#26041;形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积甚至圆柱、圆锥的底面积,长?#25945;濉?#27491;?#25945;?#30340;表面积、底面面积,h表示各?#21046;?#38754;、立体图形里的高等等,这样,学生就好像有了公认的依照和行事准则,不用担心运用的符号不被他人理解和接受。同时,在推导出的结论中,经常进行文字表述和符号描述间的切换,可以?#30431;?#20204;更好地理解符号的具体内涵,感受符号表示的极大便利。如在引导学生推导出长?#25945;?#30340;体积公式等于底面积乘高后,概括写出符号式V=sh,然后让学生自由用文字和字母表述,这样,符号意识及优越性会得到进一步内化。
  四、结束语
  著名的数学家莱布尼茨?#25285;?ldquo;符号的巧妙和符号的艺术,是人们绝妙的助手,因为它们使思考工作得到节约。在这里它以惊人的形式节省了思维。”可以?#25285;?#27809;有符号就没有数学。因此,培养学生的符号意识和符号思维是数学教学的应有之义。但学生符号意识和符号思维的形成不是一朝一夕的?#34385;椋?#23427;是一项长期而系统的工程,需要教师耐心、细致和持久的指导。教学中教师应?#26412;?#21487;能地贴合学生的?#23548;剩?#35753;学生能够理解数学符号、表达数学符号,进而创造数学符号、运用数学符号。

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<![CDATA[例说在?#23548;?#38382;题中?#21335;?#24615;代数概念及理论]]> Tue, 22 Aug 2017 02:33:17 GMT 例说在?#23548;?#38382;题中?#21335;?#24615;代数概念及理论

线性代数的产生?#21512;?#24615;代数是数学的一个重要分支,主要以行列式、矩阵、线性方程组、向量组等基本概念为基础,以定理为依?#26657;?#32447;性变换为手段,利用矩阵、线性方程组理论,通过对大量数据的处理,得到最优化的结果或简明的表?#23613;?#22312;?#23548;?#29983;活各领域都具有非常强的实用性。在线性代数的学习过程中,学生常提出学线性代数从?#21619;?#26469;又有什么用的问题,多数教师只是将定义、定理泛泛讲一讲,而忽略了他的出处,?#23548;?#19978;定义、定理的产生不是数学?#19994;?#26460;撰,而是来源于现实生活?#23548;剩?#33021;够?#19994;?#23427;的溯?#30784;?br />  一、行列式的几何意义
  一维空间即数轴上,向量表示一有向线段,可以求长度。二维空间?#36739;?#37327;可以围成一平行四边形,可以求面积。三维空本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理间三个向量可以围成一六面体,可以求体积。
  有了行列式概念及理论,为进一步研究矩阵打下坚实的基础。
  二、矩阵概念的产生
  例如:?#21576;?#26426;营销公司旗下有X、Y两个店,分别经营?#36824;?#21326;为、三?#24688;?#37329;立四?#25918;?#25163;机一月份销售数据如下表:
  显然两个月?#21335;?#21806;数据就是一、二月销售数据对应相加。这就是矩阵的加法。进一步可以定义矩阵的数乘、矩阵的乘法。从?#23548;?#38382;题中分离出来,就定义了一般意义上的纯数学概念。
  三、线性方程组理论
  线性方程组是线性代数中一重要理论,贯穿于线性代数课程的大部分内容,知识理论体系严谨、完善、抽象。分化为线性方程组、矩阵方程、向量方程,三个理论体系,又完善地融合于一体,学起来?#34892;?#22256;难。但是,线性方程的提出,同样可以?#19994;?#23427;的溯?#30784;?br />  例如:近年来,车辆的增加,北京在?#34892;?#36947;路设置了单行道,以解决拥堵现象,如下图所示(数据为某一时间?#25991;?#30340;统计),假设每个交叉路口进入和离开的车辆相等,计算每条道路的车辆情况由问题,得出如下方程关系:[x1+x2=650x1-x4+x5=450x2+x3=340x4-x3=300]
  这就是由n个未知数建立了m個方程的一般方程关系,在这种方程关系下,线性代数建立了完善的方程理论,进一步研究矩阵、矩阵的?#21462;?#30697;阵的初等变换,向量、向量组、向量组的?#21462;?#26368;大无关组。?#27807;?#32447;性方程组、矩阵方程、向量方程有了完美的融合,建立了严谨?#21335;?#24615;代数理论。
  结论:通过对行列式、矩阵、线性方程组三个概念的溯源,可以?#25285;?#32447;性代数完美理论体系的建立,不是数学家异想天开杜撰而成,而是来源于现实生活?#23548;?#21453;之,又广泛应用于社会各领域,为人类所应用。

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<![CDATA[案例在高职线性代数教学模式中的应用]]> Tue, 22 Aug 2017 02:31:59 GMT 案例在高职线性代数教学模式中的应用

一、高职线性代数应用案例教学的必要性
  案例教学是一种将教学与生活?#23548;?#30456;结合的教学方式,有利于促进学生对于知识点的理解与运用.案例教学与传统的教学相比,可以将抽象的数学知识通俗化,提高学生通过运用数学的思维分析和解决?#23548;?#38382;题的能力,减少数学教学不确定性的情况的出现.
  高职教育以培养?#38469;?#22797;合型人才为主要目的,数学是一门启迪学生思想、促进其思维能力得到提高的学科,对于高职院校的学生来?#25285;?#23398;好数学对于其理解掌握日后的工作?#38469;?#20855;有重要作用.在我国传统的高职教育中,大部分教师教学观念落后,没有深刻地去认识应用案例教学的重要性,每天的教学都以一种单一的方式进行,没有?#25945;?#20851;于应用案例教学的重要性.而高职院校的学生往往不具有学习的主动性,教师在教学过程中,只注重讲授数学理论知识,忽视了将其具体运用到?#23548;?#29983;活中的重要性,不利于高职类学生的吸收理解.即使是具有豐富教学经验的数学教师,没有将数学知识的学习与案例进行结合,对案例教学的定位与实施不准,也不利于学生的理解.
  二、高职线性代数教学案例教学的特点
  线性代数具有抽象性和逻辑性强的特点,涉及的符号和运算较多,内容上面层层递进,是一个强调连贯性的学科.线性代数是一种数学语言和数学速?#27424;?#21495;,是高职院校数学教学的一个重要组成部分,也是解决?#23548;使?#20316;的重要工具.它是学生学好工程测量和计算机运用的基础学科.高职教育旨在培养?#38469;?#22411;运用人才,线本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理性代数在科学?#38469;?#21457;?#27807;南?#20195;化社会,对于专业人才来说是一个需要认真对待的课题.线性代数教学主要由行列式、矩阵和线性方程组的解、二次型所组成.同时,线性代数作为离散变量的基础,是代数学的一个重要分支,高职类的测绘专业和地理信息专业的学生,在?#23548;使?#20316;中会不可避免地遇到与线性代数有关的问题,如,数据采集到误差分析;对于摄影测量专业的学生来?#25285;?#30001;于知识点较为抽象,教师如果依旧采用传统的教学模式,不利于学生对课堂知识的认识.所以,应用案例教学在高职线性代数教学中具有明显的必要性.教师要注重高职类院校学生?#23548;?#30340;学习情况,采用案例教学的方式,利用生动的通俗的语言对知识进行讲解,促进学生的理解.在线性代数的教学中,教师要按照“以应用为目的,以必须够用为度”的教学原则,?#23454;?#22320;引入案例进行教学,激发学生的学习潜力,提高课堂的教学质量.
  三、应用案例在高职类线性代数教学中的建议
  (一)以教材典型例题为主
  高职线性代数的教育是以培养应用能力为主,不同于一般的学科知识研究性教育,教材的编排往往注重基础性和实用性,有利于他们能力的提高.线性代数具有很多的概念原理,包括矩阵的秩?#25512;?#27425;方程的概念等.俗话说得好,“?#23548;?#20986;真知”.在高职类学生线性代数的教学中引入案例进行教学,可以直观地将一些定理通过推论和演算的方式呈现在他们的面前,既体现了数学学科教学的严密性和逻辑性,又能够让学生掌握学习方法,提高解题的能力.
  著名数学?#20063;?#21033;亚说过:“掌握数学就意味着解题.”数学教材的编排上就体现了这一点,教师在教学时要立足于教材中的例题,通过教材中的案例引入教学内容,立足于典型例题的讲解,发散学生的思维能力,?#27807;盟?#20204;能够掌握良好的学习方法,真正地做到举一反三、触类旁通,减少学习的压力,增加其自主学习的动力.对数学知识的掌握往往需要进行大量的练习,教师要合理地利用教材后?#38477;南?#39064;,?#23454;?#22320;给学生增加一些检测题,增强学生学习的自信心,激发他们的创新思维和想象力.如,在线性代数复习时,将?#23548;?#29983;活问题运用线性代数的情况设置成相应的例题,包括证明题和计算题等,让学生通过教材案例联系?#23548;剩?#20174;?#23548;?#29983;活中学到数学解题的思维,这对于培养他们观察身边周围事物?#21335;?#24815;具?#20889;?#36827;作用.以数学的眼光去观察、分析周围生活现象,选取具?#20889;?#34920;性的案例,避免抽象习题的出现,显示出数学学习的实用性.
  例如,假设有x名学生参与到某个大型活动中,如果参加活动的每个人都会与其他参与者相互之间打个招呼,那么请用线性代数的知识来计算这个晚会上?#36824;?#20250;出现多少?#26410;?#25307;呼?利用这?#32844;?#20363;进行教学,题目与生活联系密?#26657;?#27973;显易懂,有利于教学的?#34892;?#24320;展.
  (二)教师要合理?#25165;?#35838;堂教学
  线性代数的概念性强,概念的推理、公式的运用都是教学的难点.教师在对线性代数进行应用案例教学时,要在深刻分析线性代数特点的基础上,合理地?#25165;?#25945;学内容,掌握好课堂教学情况的进展,便于学生全身心地?#24230;?#21040;教学当中.案例的教学往往是循序渐进,层层深入的,高职学校的学习自主性和效果较差,教师在教学时不能急于求成,要考虑各方面的因素,注重知识结?#27807;南低?#24615;,选取合适的案例,逐步对现有的教学进行改革,提高教学质量.
  (三)案例教学要注重学生思维方式的培养
  数学教学主要是培养学生的思维方式,在线性代数的课堂教学中,通过引入案例教学,可以将枯燥的教学简单通俗化,提高学生学习的兴趣.在教学中,教师应该注重对学生思维方式的培养,俗话说得好:“授人以?#24726;?#19981;如授之以渔.”学习是一个无止境的过程,只有掌握好的学习方法,养成良好的学习习惯,才有利于数学学科的学习.教师在课堂上可以借助线性代数的具体特点,发掘出其中蕴含的数学思想,可以借助数学模型进行教学,提高学生在?#23548;?#22788;理问题时的思维能力.

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<![CDATA[浅议代数运算课的教学]]> Tue, 22 Aug 2017 02:31:24 GMT 浅议代数运算课的教学

代数的诞生标记是因为人们使用了抽象的代数符号表达数学对象,而在代数学中,人们对符号的最多操作就是运算.初中代数运算与小学阶段的最大区别在于从数到式、从具体到抽象.小学数?#23548;?#31639;过程比?#29616;?#35266;,结果也很具体,而对带有字母的代数式所进行的代数运算就比较抽象.下面就以“14.3.2运用平方差公式分解因式”的集体备课为例,结合平时教学的具体?#23548;?#27973;议代数运算课的教学以及集体备课在代数运算课中的作用.
  一、代数运算
  代数运算绝不是一个抽象的文字游戏——对一系列数字、字母,按照运算规定做运算,运算的结果学生自己无从判断.代数运算的实质就是依据运算法则、运算律做推理,其中,推理的对象就是运算对象和具体的运算种类,推理的根据就是相应的运算法则和运算律,结论就是运算结果.
  例如,分解因式4x2-9,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3),运算的依据就是积的乘法的逆用、因式分解与整式的乘法是方向相反的变形.所以,代数运算活动的实质就是代数推理活动.
  二、好的代数运算课需要注意的几个?#26041;?br />  首先,备课?#26041;冢?#20197;“14.3.2运用平方差公式分解因式”为例,本节课就是一节代数运算课.教师在备课?#26041;?#19968;定要注意研究三个方面:文本、学生和教法.研究文本就是要研究教材.按照课标要求,应用平方差公式是因式分解本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理的一个基本方法,其教学功能有两个方面:一是作为应当掌握的基本知识,;二是促进学生分解、归纳、转化的数学思维能力发展.分解因式是整式乘法?#21335;?#21453;变形,不仅体现了化归的思想,也为分式的学习、利用因式分解解一元二次方程奠定基础,起到了承上启下的作用.
  研究学生要从两方面入手:一是学生已有的知识储备和技能;二是学生从事代数运算,也就是本节课运用平方差公式进行因式分解所涉及的心理活动.例如,分解因式(x+p)2-(x+q)2中,明确运算类别是分解因式(即把一个整式化成几个整式的积的形式),运算对象就是x,p,q,选择的运算公式就是平方差公式,这就要准确把握能运用平方差公式进行分解因式的多项式的结构特点,即两个数的平方差.然后再把(x+p),(x+q)看作一个整体,设x+p=m,x+q=n,则原式化为m2-n2,就可以直接运用平方差公式分解因式.
  (x+p)2-(x+q)2
  =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]
  =(2x+p+q)(p-q)
  这里要重点关注学生是否会运用整体思想,能否准确地把(x+p),(x+q)看作一个整体,还要关注把(x+p)2-(x+q)2变形为[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]时是否带了括号,更要注意在去掉括号后变形是否正确.这些都是学生应有的必要的基本运算能力.在教学时,不要急于求成,既要明确代数运算基本技能的阶段性要求和终极性目标的差异,又要避免机械训练.如,在“整体思想”的渗透上要从整式的乘法就开始,学生在这里的理解上就不会有太大的难度.
  基于以上研究,教师再选择适合自己和学生的教学方法,方能达到较好的教学效果.例如,我在本节课的教学中直接引入教材中的“思考:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?”因为平方差公式的特点我强调得比较到位,学生很容易能够想到这个多项式的特点,而分解因式的概念学生掌握得比?#26174;?#23454;,因此,这两个问题对学生来?#30340;?#24230;不大.有的教师则会选择一道题目的巧妙计算导入新课,例如,计算7582-2582,激发学生对本节课学习的兴趣;还有的教师则是利用公式的几何背景(用不同的方法求面积)引入新课;等等.无论哪种方法都要基于教材和学生的考虑,以及教师个人的授课风格,都是为了完成教学目标而采用的手段.
  三、积极发挥集体备课在代数运算课中的作用
  集体备课,顾名思义就是指学校同年级同学科教师有计划、有组织地共同制订教学目标和方案,分析课程标准,教材重点、难点,并确定突破方法,研究学情,设计优化教案和教学结构的过程.
  例如,在本节课的设计时,集体备课中有的教师用图形的面积问题引入,可以让学生感受因式分解的几何背景,体会数形结合的思想,让学生能更好地?#24418;?#25972;式乘法与因式分解的关系;有的教师认为直接从乘法公式入手,比较简洁直观;有的教师从巧妙运算引入,激发学生兴趣.几何背景在整式的乘法中重要,在因式分解中也一样重要,因此,要贯穿在这章教学的始终,至于是在引课还是在授课中间出现,因本节课的侧重点而定.整式乘法和因式分解就像是硬?#19994;?#20004;个面,不分彼此,要求学生都要熟练掌握,如果本节课侧重公式的熟练运用就可以直接引入或从巧妙运算引入,如果侧重点是让学生体会数学结合的思想,那就可以用图形的面积问题引入.而集体备课中不同教师对引入的思考,能够让?#35838;?#25945;师更加清晰自己的教学目标和重点,以及所采用的教学方法和手段是否为目标和重点服务.
  代数运算课是初中数学教学中的基?#31350;?#22411;,上好这类型的课对整个初中数学学习的作用毋庸置疑.?#27604;唬?#26080;论哪种课型,备好教?#27169;?#24515;中有数;备好学生,心中有人;备好开头,引人入胜;备好结尾,引发思考,都会是一节可圈可点的好课.而且,如果能从集体备课中汲取他人的智慧,再与自己的特长有机结合,将会事半功倍.

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<![CDATA[代数传奇—伽罗华之死]]> Tue, 22 Aug 2017 02:30:50 GMT 代数传奇—伽罗华之死

鹏飞:“年轻的伽罗华胆儿可真大,一副无所畏惧、天不怕地不怕的架势。”
  皓天:“如果,我是?#31561;?#26524;,法国科学?#21495;?#25026;了伽罗华的理论,早早地认可了伽罗华的成果,给个机会?#30431;?#22312;数学领域里继续研究,他是不会那么激?#19994;?#21442;与到政治活动中去的。他是因为在数学领域?#22797;?#19977;番地受到?#36824;?#27491;的打击,感到进数学殿堂无门,?#27807;?#22833;望了,才加入激进的共和派的。”
  鹏飞:“有点逼上梁山的感觉。你分析得有道理!”
  皓天:“其实,政治活动不是他的目的,数学才是他真正的生命。他觉得没有数学,就没有活着的意义了。那句‘如果需要一具尸体来唤起人民,?#20197;?#29486;出?#19994;模?rsquo;意味深长啊,这句英勇的豪言壮语背后,其实藏着深深的无奈。”
  失去自由的伽罗华非常沮丧,科学院不认可他的数学发现,革命也尚未成功,在监狱里还常被酒鬼和无?#24471;?#27450;负、嘲笑:“没有酒和女人,你永远不会成为男人……”他抓起一瓶白兰地,一口气喝了下去。他喝得酩酊大醉本文由论文联盟http://www.2868631.com收集整理,朦胧中想起了他挚爱的父亲,他要追随父亲而去,差点准备自杀。
  清醒后,他意识到了自己的堕落,悲?#20037;?#36816;竟使他落到这种地步。他又想到了死,但死也要死得有点意义。于是,他开始在心里默默地策划怎样死得有价?#25285;?#26368;好让自己成为先烈。
  1832年3月,巴黎霍乱流行,?#26412;?#22312;3月16日将伽罗华转移到一家疗养院。在这个相对舒适的环境里,伽罗华再度开始思考数学,继续发展他的数学思想。
  4月29日,伽罗华被释放。但伽羅华出来后就与政敌发生了争?#24120;?#37027;些“爱国者”似乎只是一?#21335;?#35201;打架。于是,他们?#32423;?#22312;5月30?#36213;?#26216;用手枪进行决斗。
  5月29日的整个晚上,伽罗华写下了他的遗言。他飞快地写着,想把他丰富的思想中那些伟大的东西尽量写出来。他在天亮之前那最后几个小时拼命写出的东西,足够让后来的数学家忙上一二百年。在这项伟大的工作中,伽罗华极其成功地使用了群论——今天在数学中最为重要的抽象理论之一,他是这一理论的伟大的开创者。
  草草地、极其简洁地写完他的理论,伽罗华给他的朋友舍瓦利耶写了一封长信,概述了他的发现:“在?#19994;?#19968;生中,我常常冒险提出一些我并不确定的命题,但是我写在这里的所?#24515;?#23481;,已经在我脑子里徘徊将近一年了,它对我来说太重要了……请明确要求雅可比或者高斯就这些理论的重要性,而不是正确性发表意见。在那之后我希望有人会发现这些乱七八糟的东西是有用的,并能整理出来。”
  最后,伽罗华?#25351;?#21478;外两个朋?#30740;?#20102;信,信中道:“两个‘爱国者’已经向我提出挑战。拒绝,对我来说是不可能的。我请求你们原谅我没有告知你们,因为?#19994;?#23545;手们也不会预先通知其他‘爱国者’。你们的任务很简单:证明我是不得已而决斗的,说我已经用尽了一切调解办法之后才决斗的……既然命运没有给?#26131;?#22815;的时间,让?#19968;?#21040;?#19994;?#22269;家能知道?#19994;?#21517;字……”
  5月30日清晨,薄雾轻漫,早起的鸟儿在林间轻唱。一夜未眠的伽罗华来到林子边的“决斗场”,对手已经等在那里。他们拉开25步的距离,劳累一夜的伽罗华还没将枪口对?#32423;?#26041;,对方的枪就响了。子弹射中伽罗华的腹部,他倒下了,对手转身离去。直到9点钟左右,一个过路的农民才发现了他并把他送到科尚医院。伽罗华知道自己快死了,在他神志仍然完全清醒的时候,他拒绝了神父的祈祷,也许他又想起了自己的?#30422;住?br />  第二天,5月31日上午,伽罗华去世。
  伽罗华的死,极可能是他自己?#25165;?#30340;一场假决斗,以使警方受到公众的责备,从而引发抗议和骚乱。可他的牺牲毫无价?#25285;?#34429;然他死后发生了骚乱,但起因却是其他?#34385;欏?br />  这一?#26657;?#23545;于一个天才数学家,和一个追求自由的青年来?#25285;?#21040;底是天意还是他自己的?#25165;?#21602;?
  伽罗华死后,他的弟弟和舍瓦利耶抄写了5月29日那一夜他匆匆写好的论文,寄给了高?#36141;脱?#21487;比,但仍然没有收到任?#20301;馗础?br />  14年后,即1846年,法国数学家刘维尔在《?#30475;?#19982;应用数学》?#21448;?#19978;编辑发表了伽罗华的部分?#25351;澹?#24182;说明:伽罗华所证明的方法,是一个特别美妙的伟大的定理,是完全正确的。但遗憾的是,伽罗华已不在了!
  伽罗华的墓如今已无迹可寻,他留给世人的不朽纪念碑是他的著作,共60?#22330;?/p>]]> 使命召唤ol停运公告

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